■ Hello School 数学(ハロ数) Ver.2 中1 正負の計算 総合問題 ■
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1.次の計算はA〜Jの公式を組み合わせたものである。どの公式とどの公式をどのような式で組み合わされているか、
 例の答えの形で答えなさい。またその計算もしなさい。

  A.(a+b)2=a2+2×a×b+b2 [a2+2ab+b2]   B.(a−b)2=a2−2×a×b+b2 [a2−2ab+b2]

  C.(a+b)×(a−b)=a2−b2  D.(a+b)3=a3+3×a2×b+3×a×b2+b3 [a3+3a2b+2ab2+b2]

  E.(a−b)3=a3−3×a2×b+3×a×b2−b3 [a3−3a2b+2ab2−b2]

  F.(a+b)×(a2−a×b+b2)=a3+b3  G.(a−b)×(a2+a×b+b2)=a3−b3

  H.(a+b+c)2=a2+b2+c2+2×b×c+2×a×c+2×a×b [a2+b2+c2+2bc+2ac+2ab]

  I.32+42=52 [ 3 : 4 : 5 の関係であれば成立する] 
 
  J.52+122=132  [ 5 : 12 : 13 の関係であれば成立する]     
                                  [  ]は文字式のきまりにしたがった表し方である。

  <例> 32+2×3×4+42+(5+6)×(5−6)   答え A+C : 38
(1) (-0.8)2−(-3.9)2+(-1.5)2+(-0.6)2−(-1)2+(-3.6)2  

(2) (-0.7)2−2×0.6×0.2+(-1.3)2+(-0.6)2+2×0.7×1.3+(-0.2)2

(3) (-0.1−0.2)×{(-0.1)2+0.1×(-0.2)+(-0.2)2}+(-0.1+0.2)×{(-0.1)2−0.1×(-0.2)+(-0.2)2}

(4) (0.9+1.5)×(0.9−1.5)+2×(-0.4)×(-0.5)+(-0.3)2+2×(-0.3)×(-0.5)+(-0.4)2+2×(-0.3)×(-0.4)+(-0.5)2
(5)  (
1
3
)2 +2× (
1
3
) × (
1
24
) (
1
24
)2
.......... [(
1
2
1
4
) × {(
1
2
)2
1
2
×
1
4
(
1
4
)2}]
(6)  {(
1
6
)3 +3× (
1
6
)2 ×
3
4
+3×
1
6
× (
3
4
)2 (
3
4
)3}
.......... ÷ {(
1
6
)2 +2×
1
6
×
3
4
(
3
4
)2}
(7)  [(
1
2
1
3
) × {(
1
2
)2
1
2
×
1
3
(
1
3
)2}] ÷ {(
1
2
1
3
) × (
1
2
1
3
)}
(8)  {( -
1
2
)2 +2× ( -
1
2
) × ( -
1
12
) ( -
1
12
)2}]
.......... ÷ {(
1
2
)2 +2×
1
3
×
1
12
(
1
3
)2 +2×
1
2
×
1
12
(
1
12
)2 +2×
1
2
×
1
3
}
(9)  ( -
2
3
1
2
) × {( -
2
3
)2
2
3
×
1
2
(
1
2
)2}
..........  ( -
2
3
1
2
) × {( -
2
3
)2
2
3
×
1
2
(
1
2
)2}
(10)  {(
2
5
)3 −3× (
2
5
)2 ×
1
2
+3×
2
5
× (
1
2
)2 (
1
2
)3}
.......... ÷ {(
2
5
)2 −2×
2
5
×
1
2
(
1
2
)2}
 
2.次の計算をしなさい。

(1)  -
1
2×3×4
1
3×4×5
1
4×5×6
1
5×6×7
1
6×7×8
1
7×8×9
1
8×9×10
(2)  -
1
3
1
15
1
35
1
63
1
99
1
143
1
195
1
255
1
323
1
399
(3) 
  (4)  1
1−
 1 
 2 
1−
1
3
1
1−
 1 
 4 
1−
1
5
  (5)  -
1
24
2
9
-
1
6
1
4
-
1
3
1
2
-
1
8
1
60
-
1
6
1
12
-
1
4
2
3
(1)のヒント  -
1
2×3×4
-
1
2
× (
1
2×3
1
3×4
)
(2)のヒント  -
1
3
-
1
2
× (
1
1
1
3
)
(3)〜(5)のヒント 
A
B
A
B
÷
C
D
C
D
3.次の数はある規則にしたがって並んでいる。[   ]に入る数を答えなさい。

 (1) -1、-4、[ @ ]、-16、-25、[ A ]、-49、…
 (2) -10、-9、-7、-4、[ B ]、5、11、18、[ C ]、35、…
 (3) -3、-4、-6、[ D ]、-13、-18、[ E ]、-31、…
 (4) 3、5、8、12、14、17、21、[ F ]、26、30、[ G ]、…
 (5)  1、-1、
1
2
、[ H ]、
1
5
、-
1
8
1
13
、-
1
21
、[ I ]、…
 
4.次の表の中の数字の合計を求めなさい。
(1)
-10 -11 -12 -13 -14
-9 -10 -11 -12 -13
-8 -9 -10 -11 -12
-7 -8 -9 -10 -11
-6 -7 -8 -9 -10
  (2)
-10 -11 -12 -17 -18 -19
-9 -10 -11 -16 -17 -18
-8 -9 -10 -15 -16 -17
   
   
   
   
-3 -4 -5 -10 -11 -12
-2 -3 -4 -9 -10 -11
-1 -2 -3 -8 -9 -10

 
5.次の式を満たす自然数a〜gを求めなさい。

(1) 
9
11

1
1+


1
a+
1
b

  (2) 
11
17

1
1+


1
c+
1
d
+
1
e

  (3) 
5
2

1
1-


1
f -
1
g
 
6.Hello Schoolで金曜日に基本問題、標準問題、応用問題を含めた126問の数学の問題を次の金曜日までの宿題として課した。
 問題の種類の比は基本、標準、応用の順で2:4:3となっている。この宿題に対して、数子さんは以下のようにして消化していった。
 これについて、次の各問に答えなさい。


数子さん
@ 宿題が出された金曜日から日曜日までに、まずは応用問題から2:3:2の比率で解いて終わらせました。

A 日曜日は学校も部活も休みなので、残りの応用問題と標準問題を解きました。標準問題は2:2:2:1の比率で
  4日間で終わらせました。

B 標準問題を終わらせた日は問題数が少なかったので、基本問題も解きました。基本問題はその日と次の日
  で3:4の比率で解いて終わらせました。
(1) 応用問題は何問あるか、求めなさい。
(2) 水曜日は基本問題、標準問題、応用問題をそれぞれ何問ずつ解いたか求めなさい。
(3)
 宿題の60%を終わらせたのは何曜日か。
宿題は計画的に全部終わらせることが目的なのよ。
どうせ全部やらなくてはいけないのなら、先に応用問題を終わらせておけば、
後は易しい問題が残って、家庭学習の少ない時間でも、部活などで疲れていた
としても、またギリギリになってもあわてる必要もなくなってくるわよ。
解答と解説
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