■　Hello School　数学（ハロ数）　Ver.2　　中１　式の計算　■
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１．項と係数
|||||||||||<解説１>|||||||||||
文字式を加法だけの式で表したとき、加法記号の「＋」で
結ばれたそれぞれの部分を項といい、数だけの項を定数項
という。

文字を含む項の数の部分を係数という。
　2a＋5で、2aの係数は2。
　-a＋5で、2aの係数は-1。
2a ＋
項
5
項(定数項)
2a−
b
3
＋5 ＝ 2a ＋ ( -
b
3
) ＋ 5
項 項 項(定数項)
　2a−
b
3
＋5 で、aの係数は2、bの係数は-
1
3
。

文字が1つだけの項を1次の項という。1次の項だけ、または1次の項と定数項だけの式を1次式という。
　-3a＋5、0.2x−0.8など。

|||||||||||<例題１>|||||||||||
次の式の項と、文字の項の係数を答えなさい。
(1)　3x＋2　　(2)　-2x2＋6y＋9　　(3)　-x2−6x−7　　(4)　3x＋4y−5z　　(5)　-
x2
2
＋
1
3
(6)　x＋3y−
4
5
　　(7)　-
x2
2
−4x＋3y−15　　(8)　
x3
4
−
x2
3
−
x
2
−1
<解答>
(1)　項…3x　2　xの係数…3　　(2)　項…-2x2　6y　9　x2の係数…-2　yの係数…6　
(3)　項…-x2　−6x　−7　x2の係数…-1　xの係数…-6　
(4)　項…3x 4y −5z　xの係数…3　yの係数…4　zの係数…-5　　
(5)　項…-
x2
2
1
3
x2の係数…-
1
2
　　(6)　項…x　3y　-
4
5
　xの係数…1　yの係数…3
(7)　項…-
x2
2
-4x　3y　-15　x2の係数…-
1
2
xの係数…-4　yの係数…3
(8)　項…-
x3
4
　-
x2
3
　-
x
2
　-1　x3の係数…-
1
4
　x2の係数…-
1
3
　xの係数…-
1
2
|||||||||||<例題２>|||||||||||
次の式で1次式であるものを答えなさい。
(1)　-x2　　(2)　-3x＋5　　(3)　2x2−3y2　　(4)　-x　　(5)　4x2−3　　(6)　
3x−1
2
　　(7)
x
3
　　(8)　
3
x
<解答>
(2)　(4)　(6)　(7)

<解説>
　(8)のような文字が1つであっても、分母に文字がある場合は1次式ではないので注意。
２．1次式の乗法・除法
|||||||||||<解説２>||||||||||
定数項のない1次式と数との乗法または除法は、係数と計算する。
例えば、
　2a×(-3)＝2×(-3)×a＝-6a　　6a÷(-3)＝6÷(-3)×a＝-2a
である。
 <分配法則>
1次式と数との乗法または除法は分配法則を使って計算を行う。
例えば
　2(5a−3)＝2×5a＋2×(-3)＝10a−6　　(-15a−6)÷(-3)＝-15a÷(-3)−6÷(-3)＝5a＋2
である。除法の計算は、分数の乗法に直してもよい。
|||||||||||<例題３>|||||||||||
次の計算をしなさい。
(1)　2x×(-5)　　(2)　-12x÷(-4)　　(3)　
x
4
×(-24)　　(4)　-x÷
3
4
　　(5)　
3x
4
×(-6)
(6)　-
4x
3
÷(-12)　　(7)　3(x−2)　　(8)　-
4
5
(25x−10)　　(9) (6x−18)÷ ( -
2
3
)
(10)　-2(-x−1)　　(11)　(2x−4)÷(-2)　　(12)　-
2
3
(2x−5)　　(13)　0.5(6x−4)　　(14)　(28x−49)÷(-0.7)
(15)　-0.3(0.5x−0.1)　　(16)　(0.7x＋0.8)÷(-0.3)　　(17)　
1
2
(
x
3
−
1
4
)
(18)　 (
2
3
x−
2
5
) ÷
1
4
　　(19)　-
4
7
(
5
6
x−
7
8
) 　　(20)　 ( -
3
5
x−
3
4
) ÷ ( -
3
20
)
<解答>
(1)　-10x　　(2)　3x　　(3)　-6x　　(4)　-
4x
3
　　(5)　-
9x
2
　　(6)　16x　　(7)　3x−6　　(8)　-20x＋8
(9)　-9x＋27　　(10)　2x＋1　　(11)　-x＋2　　(12)　-
4x
3
＋
10
3
　　(13)　3x−2　　(14)　-40x＋70
(15)　-0.15x＋0.03　　(16)　-
7
3
x−
8
3
　　(17)　
1
6
x−
1
8
　　(18)　
8
3
x−
8
5
　　(19)　-
10
21
x＋
1
2
(20)　4x＋5
　
３．1次式の加法・減法
|||||||||||<解説３>|||||||||||
文字の部分が同じ項の加法と減法は係数同士を計算する。
例えば、
　2a＋3a＝5a　　-a−2a＝-3a
である。
ax＋bx＝(a＋b)x
＋(a＋b)＝＋a＋b
−(a＋b)＝−a−b
1次式の加法は、1次の項と定数項をそれぞれ計算する。例えば、
　(2a＋3)＋(4a−2)＝2a＋3＋4a−2＝2a＋4a＋3−2＝6a＋1
である。

1次式の減法は、ひく式[−(　)の(　)の中]の符号を変えて、
加法にして計算する。例えば、
　(2a＋3)−(4a−2)＝(2a＋3)＋(-4a＋2)＝2a＋3−4a＋2＝2a−4a＋3＋2＝-2a＋5
である。

筆算の計算は1次の項と定数項をそれぞれ計算する。特に減法の符号に注意する。例えば、
2a＋3 2a＋3 → 　2a＋3
　＋) 4a−2 　−) 4a−2 　＋) −4a＋2
6a＋1 −2a＋5

分数が含まれる1次式の加法と減法は通分を行ってから計算する。特に減法の符号に注意する。
例えば、
3a＋5
2
＋
4a−2
3
＝
9a＋15
6
＋
8a−4
6
＝
9a＋15＋(8a−4)
6
＝
9a＋15＋8a−4
6
＝
17a＋11
6
通分
3a＋5
2
−
4a−2
3
＝
9a＋15
6
−
8a−4
6
＝
9a＋15−(8a−4)
6
＝
9a＋15−8a＋4
6
＝
a＋19
6
通分 符号に注意
である。
|||||||||||<例題４>|||||||||||
次の計算をしなさい。
(1)　x＋3x　　(2)　x−4x　　(3)　6x＋7x　　(4)　-9x＋8x　　(5)　0.3x＋1.5x　　(6)　0.6x−0.09x
(7)　
x
5
＋
3x
5
　　(8)　
3x
7
−
4x
7
　　(9)　x＋
2x
3
　　(10)　x−
3x
4
　　(11)　(2x＋1)＋(3x−4)
(12)　(8x−6)−(2x＋5)　　(13)　(-2x＋5)＋(-2x−6)　　(14)　(4x−3)−(3x−4)　　(15)　(2x−7)＋(x＋4)

(16)　(7x−4)−(-6x−4)　　(17)　(x＋6)＋(-3x−2)　　(18)　(-2x−5)−(-2x＋5)　　(19)　(4x＋1)＋(-4x＋1)

(20)　(-8x−7)−(8x−7) 　　(21)　
3x＋5
＋) x＋1
　　(22)　
5x−1
−) 2x＋1
　　(23)　
6x−1
＋) x＋3
　　(24)　
-3x−4
−) 4x＋1

(25)　
4x−7
＋) -3x−4
　　(26)　
7x−1
−) -7x＋1
　　(27)　 (
x
4
＋
5
6
) ＋ (
2x
3
−
3
4
)

(28)　 (
2x
5
−
1
2
) − (
x
6
−
1
4
) 　　(29)　 (
4x
7
−
2
5
) ＋ (
3x
14
−
7
10
)

(30)　 (
2x
3
−1 ) − (
3x
4
−
1
5
)
<解答>
(1)　4x　　(2)　-3x　　(3)　13x　　(4)　-x　　(5)　1.8x　　(6)　-0.59x　　(7)　
4x
5
　　(8)　-
x
7
　　(9)　
5x
3
(10)　
x
4
　　(11)　5x−3　　(12)　6x−11　　(13)　-4x−1　　(14)　x＋1　　(15)　3x−3　　(16)　13x
(17)　-2−4　　(18)　-10　　(19)　2　　(20)　-16x　　(21)　4x＋6　　(22)　3x−2　　(23)　7x＋2　　(24)　-x−5
(25)　x−11　　(26)　14x−2　　(27)　
11x
12
＋
1
12
　　(28)　
7x
30
＋
3
4
　　(29)　
11x
14
−
11
10
(30)　
x
6
−
4
5
|||||||||||<例題５>|||||||||||
次の計算をしなさい。
(1)　3(x−1)＋2x　　(2)　-2(6x−1)−3(2x−9)　　(3)　4(-x−1)＋2(-5x−6)　　(4)　−(3x−1)−(-6x−3)

(5)　3(2x−4)＋3(-2x＋4)　　(6)　−(x−5)−(x＋5)　　(7)　0.3(2x−3)−0.25(4x−2)　　

(8)　2(0.2x＋0.3)−1.2(1.2x＋0.6)　　(9)　0.01(120x＋900)＋0.02(550x＋100)
(10)　0.125(8x−24)−0.375(16x＋48)　　(11)　
2
5
(15x−20)−
3
4
(12x−8)
(12)　
3
7
(21x−14)＋
5
9
(81x−27)　　(13)　
2
3
(18x−15)＋
1
4
(32x−28)　　(14)　
2
3
(9x−27)−
1
5
(20x−5)
(15)　
7
12
(144x−180)＋
6
13
(169x−65)　　(16)　
2
3
(4x−1)−
2
5
(3x−4)　　(17)　
1
6
(8x−5)＋
1
8
(6x−5)
(18)　
3
4
(6x−13)−
3
5
(2x−6)　　(19)　
2
9
(15x−12)＋
4
15
(9x−27)　　(20)　
2
3
(8x−6)−
1
4
(12x−3)
<解答>
(1)　5x−3　　(2)　-18x＋29　　(3)　-14x−16　　(4)　3x＋4　　(5)　4x　　(6)　-2x　　(7)　-0.4x−0.4
(8)　-1.04x−0.12　　(9)　12.2x＋11　　(10)　-5x−21　　(11)　-3x−2　　(12)　54x−21　　(13)　20x−17
(14)　2x−14　　(15)　162x−135　　(16)　
22x＋14
15
　　(17)　
50x−35
24
　　(18)　
64x−123
20
(19)　
86x−148
15
　　(20)　
28x−39
12
　
４．関係を表す式
|||||||||||<解説４>|||||||||||
数量の間の関係を等式または不等式によって表す。このとき、単位をそろえることに注意する。

数量の関係が等号「＝」で表すことができる場合、2つの式が等しいので、この式を等式という。
例えば、
　xの2倍に3を加えるとyになる。　→　2x＋3＝y　
である。
等式で「＝」の左側の式を左辺、右側の式を右辺、左辺と右辺を合わせて両辺という。

数量の関係が不等号で表す場合、この式を不等式という。例えば、
　xの2倍に3を加えるとyより大きい。　→　2x＋3＞y
である。

不等号の記号は、「＞」、「＜」、「≧」、「≦」の4つあり、それぞれ以下のことを表す。
　・x＞3　→　xは3より大きい　[ 3は含まない ]
　・x≧3　→　xは3より大きいか等しい(xは3以上)　[ 3を含む ]
　・x＜3　→　xは3より小さい(xは3未満)　[ 3は含まない ]
　・x≦3　→　xは3より小さいか等しい(xは3以下)　[ 3を含む ]
等式と同様、不等式での左側の式を左辺、右側の式を右辺、左辺と右辺を合わせて両辺という。
|||||||||||<例題６>|||||||||||
次の数量の関係を等式で表しなさい。
(1)　xの5倍に3を引いた数はyに等しい。
(2)　xから3を引いたものを5倍した数はyに等しい。　　
(3)　xの4倍に1を加えたものとxの7倍から3を引いた数は等しい。　　　
(4)　1本x円のシャーペンを4本買い、1000円で払うとおつりはy円であった。　　
(5)　xの3割はyに等しい。
(6)　xの3％はyに等しい。
(7)　たてxcm、横ymの三角形の面積はScm2である。
(8)　xを4で割ると商がyになった。
(9)　xkmの道のりを時速60kmで進むとy分かかった。
(10)　5％の食塩水にxgに含まれる食塩の量はygである。
<解答>
(1)　5x−3＝y　　(2)　5(x−3)＝y　　(3)　4x＋1＝7x−3　　(4)　1000−4x＝y　　
(5)　0.3x＝y　　(6)　0.03x＝y　　(7)　50xy＝S　　(8)　
x
4
＝y　　(9)　x＝y　　(10)　0.05x＝y
|||||||||||<例題７>|||||||||||
次の数量の関係を不等式で表しなさい。
(1)　xの5倍に3を引いた数はyより大きい。
(2)　xから3を引いたものを5倍した数はy未満である。　　
(3)　xの4倍に1を加えた数はxの7倍から3を引いた数以下である。　　　
(4)　1本x円のシャーペンを4本買い、y円で払うとおつりがあった。　　
(5)　xの3割はy以上になる。
(6)　xの3％はy以下になる。
(7)　たてxcm、横ymの三角形の面積はScm2よりも大きくなる。
(8)　xを4で割ると商がy未満になった。
(9)　xkmの道のりを時速60kmで進むと予定のy分よりも早く着いた。
(10)　5％の食塩水にxgに含まれる食塩の量はyg以上である。
<解答>
(1)　5x−3＞y　　(2)　5(x−3)＜y　　(3)　4x＋1≦7x−3　　(4)　4x＜y　　(5)　0.3x≧y
(6)　0.03x≦y　　(7)　50xy＞S　　(8)　
x
4
＜y　　(9)　x＜y　　(10)　0.05x≧y
※　不等式で表せる式で、以下のような式で表すこともある。

　xは5よりも大きく12以下である。→5＜x≦12
練習問題
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商用目的での利用を固く禁じます。