■ Hello School 数学(ハロ数) Ver.2  中1 比例 ■
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1.変数・定数・変域
|||||||||||<解説1>|||||||||||
例えば、

  y=5x+3

という(方程)式において、xにいろいろな数値を代入すれば、yの値も変化する。

このとき、xやyのようにいろいろな値をとる文字を
変数、5や+3のように変化しない
決まった数を
定数という。

24cmの棒を使って長方形を作るとき、たての長さをxcm、横の長さをycmとした場合、

 x+y=12

となる。このときxのとる値の範囲は0<x<12、yのとる値の範囲は0<y<12となる。
それぞれの変数のとりうる値の範囲のことを
変域という。変域は不等号や数直線で
表される。

まずはいろいろな知識と名前を知ることが大切だね。
変数と定数

|||||||||||<例題1>|||||||||||

次の@〜Gについて、変域aの変域を不等式または等式と数直線で表しなさい。

@ aは2よりも大きい。   A aは-4以上2より小さい。   B aは5以下の数である。
C aは-3以上1以下である。   D aは-2未満である。
<解答>
@
A B
 
C
D
2.座標
|||||||||||<解説2>||||||||||
平面上で位置を表すものとして右図のような座標が使われ、これを座標
平面
という。

座標を決めるための基準として座標軸(横に
x軸、縦にy軸)をつくり、その
交点を
原点という。

点の座標は、その点からx軸、y軸から垂直に引いた直線がx軸、y軸と
交わる点の値を用いて(a、b)で表す。aをその点の
x座標、bをその点の
y座標という。

右図で点Pの座標は(-3、2)となり、P(-3、2)と表す。

原点の座標は(0、0)である。
|||||||||||<例題2>|||||||||||
右の図に次の点をかき入れなさい。
A(-4、4)   B(4、0)   C(-2-、3)

D(0、-6)   E(6、-4)   F(3、5)

G(6、2)   ABの中点H
<解答>
3.比例
|||||||||||<解説3>||||||||||
2つの変数x、yの関係が

 
y=ax (aは0ではない定数)

で表されるとき、
yはxに比例するという。このとき、aを比例定数という。

なお、
y
x
=aで、変数の商は一定となる。

比例y=axのグラフは原点を通る直線で、a>0の場合は右上がり、a<0の場合は右下がりの
直線となる。


|||||||||||<例題3>|||||||||||
yはxに比例し、x=3のとき、y=-2である。

(1) yをxの式で表しなさい。   (2) y=-
2
5
のときのxの値を求めなさい。
<解答>
(1) y=-
2
3
x   (2) x=
2
3
<解説>
(1) y=axに、x=3、y=-2を代入してa=-
2
3
。 y=-
2
3
x
(2) y=-
2
3
xに。 y=-
2
5
を代入して、x=
3
5
|||||||||||<例題4>|||||||||||
yはxに比例し、そのグラフは点(5、-2)を通る。xの変域が-4≦x<6のとき、xとyの関係を
表すグラフをかきなさい。

<解答>
<解説>
(1) y=axに、x=5、y=-2を代入してa=-
2
5
。 y=-
2
5
x。
|||||||||||<例題5>|||||||||||
同じ釘が何本もあり、150本で180gであった。これについて、次の各問いに
答えなさい。

 (1) この釘が1000本のときの重さを求めなさい。

 (2) 重さが150gになるときの釘の本数を求めなさい。

<解答>
(1) 1200g  (2) 125本
<解説>
釘の本数をx、重さをyとすると比例の関係になるので、
y=axに、x=150、y=180を代入してa=
6
5
。 y=
6
5
x。
x=1000、y=150を代入すれば、(1)、(2)の答えが求まる。
練習問題
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