■ Hello School 算数 方陣算 ■
インターネット上で受験算数の一通りの基本的解法をマスターしよう♪。 
■ 方陣算の知識 ■
方陣の種類
中実方陣 中空方陣
中までぎっしり
つまっている
中が空いている
この場合、2列の中空方陣という。
例題1 64個のご石を並べて中実方陣を作りました。外側のご石は何個ですか。
解説
64個のご石で正方形を作ると、1辺は8個。
右の図のような赤い四角で分けると、1つ
の枠には7個あるので、外側のご石は、
7×4=28個。
解答 28個
 
例題2 ご石を並べて中実方陣を作ったところ、外側のご石は32個ありました。
ご石は全部で何個ありますか。
解説
右の図のような赤い四角で分けると、1つ
の枠には8個あるので、正方形の1辺は9個
になる。
ご石は全部で、
9×9=81個。
解答 81個
 
例題3 96個のご石を使って3列の中空方陣を作りました。外側の1辺に並んでいる
ご石の数は何個ですか。
解説
右の図のような赤い四角で
分けると、1つの枠には24個
あるので、1列には8個ある
ことになる。
外側のご石は、
10×4=40個。
解答 40個
 
例題4 ご石を並べて3列の中空方陣を作ったところ、外側のご石は64個ありました。
ご石は全部で何個ありますか。
解説
右の図のような赤い四角で分けると、1つ
の枠には16個あるので、青い四角の1辺は
14個あり、枠の中の個数は14×3=42個。
ご石の全部で、
42×4=168個。
解答 168個
 
例題5 ご石を並べて中実方陣を作ったところ、ご石は12個余りました。そこで、たて
と横を1列ずつ増やそうとしたところ、19個足りなくなりました。ご石は何個あ
りますか。
解説
19個足りない分まで並べると、31個
あれば、たてと横を1列ずつ増やす
ことができる。
角の1個を外して考えると、たてと横
には15個ずつ並ぶことになるので、
ご石は全部で、
15×15+12=237個。
解答 237個
例題6 下の図のようにご石を並べていきました。
(1)12番目は、ご石は全部で何個ありますか。

(2)外側のご石が18個になるときは何番目ですか。
解説
(1) 一番上が1個、2段目が2個、…となっているので、12番目は一番下は13個
になっている。
ご石の数は、1+2+3+…+13=(1+13)×13÷2=91個。
 
(2) 右の図のように分けると、一番下は7個
になるので、6番目となる。
解答 (1)91個 (2)6番目
例題7 下の図のようにご石を並べていきました。15番目は、ご石は全部で何個あり
ますか。
解説
上の図のように、五角形が1つ増えると、ご石は
五角形の個数×3+1
増える。
4番目は、4×3+1=13
5番目は、5×3+1=16
………
15番目は、15×3+1=46

2番目から15番目までの合計は、
(7+46)×14÷2=371  [等差数列の和]
ご石は全部で、5+371=376個。
解答 378個
例題8 下の図のようにご石を並べていきました。8番目は、ご石は全部で何個あり
ますか。
解説
1辺のご石の数×(1辺のご石の数×2-1)=ご石の総数
のきまりを使って解く。
8番目の1辺は9個になるので、ご石は全部で
9×(9×2-1)=153個。
解答 153個
練習問題
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