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School 算数 比例・反比例 ■ |
| インターネット上で受験算数の一通りの基本的解法をマスターしよう♪。 |
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| ●比例・反比例の知識 |
商が一定の関係
時速10kmで進む自転車の走った時間（x）とそのきょりの関係。
| 時間（x） |
1 |
2 |
3 |
4 |
… |
| きょり（y） |
10 |
20 |
30 |
40 |
… | xとyの関係の式はy＝10×x
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積が一定の関係
面積が24cm2の長方形のたての長さ（x）と横の長さ（y）の関係。
| たて（x） |
1 |
2 |
3 |
… |
24 |
| 横（y） |
24 |
12 |
8 |
… |
1 | xとyの関係の式はy＝240÷x
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和が一定の関係
12cmの棒を2本に分けたときの一方の長さ（x）と他方の長さ（y）の関係。
| 一方（x） |
0 |
1 |
2 |
… |
12 |
| 他方（y） |
12 |
11 |
10 |
… |
0 | xとyの関係の式はy＝12−x
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差が一定の関係
容器に10cmの深さまで水を入れ、毎分1cmの割合で水をいれていく場合
の時間（x）と全体の深さの関係。
| 時間（x） |
0 |
1 |
2 |
3 |
… |
| 深さ（y） |
10 |
11 |
12 |
13 |
… | xとyの関係の式はy＝x＋10
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比例の関係（商が一定の関係）
・xが2倍、3倍、4倍…になると、yも2倍、3倍、4倍…になる。
・xとyの関係の式はy＝決まった数×x
たての長さが20cmのとき、横の長さ（x）と面積（y）の関係を表に
すると下のようになる。
| 横（x） |
1 |
2 |
3 |
4 |
… |
| 面積（y） |
20 |
40 |
60 |
80 |
… | xとyの関係の式はy＝20×x →右の緑のグラフ。 | |
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たての長さが4cmのとき、横の長さ（x）と面積（y）の関係を表にすると下のようになる。
| 横（x） |
1 |
2 |
3 |
4 |
… |
| 面積（y） |
4 |
8 |
12 |
20 |
… | xとyの関係の式はy＝4×x →上の青のグラフ。 | |
反比例の関係（積が一定の関係）
| ・xが2倍、3倍、4倍…になると、yは |
|
倍、 |
|
倍、 |
|
倍… |
となる。
・xとyの関係の式はy＝決まった数÷x
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面積が60cm2の長方形のたての長さ（x）と横の長さ（y）の関係。
| たて（x） |
1 |
2 |
3 |
… |
60 |
| 横（y） |
60 |
30 |
20 |
… |
1 | xとyの関係の式はy＝60÷x →上のグラフ | | |
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| 例題１ |
次のア〜エのxとyの関係を表しているグラフを下のA〜Dの中から選びなさい。また、
そのときのxとyの関係を式で表しなさい。
ア．18cmのテープをはろ美さんとすく男君で分けたとき、はろ美さんの長さはxcm、
すく男君の長さはycmになります。
イ．72kmのきょりを時速xkmで走ったときy時間かかる。
ウ．1箱がxkgで、20箱の合計がykg。
エ．標高200mの高さから分速50mで上っていくと、x分後の標高の高さはymになる。
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| ア． |
x＋y＝18の式で和が一定のグラフなのでD。 |
| イ． |
y＝72÷xの式で積が一定のグラフなのでC。 |
| ウ． |
y＝20×xの式で商が一定のグラフなのでB。 |
| エ． |
y＝50×x＋200の式で差が一定のグラフなのでA。 | |
| 解答 |
ア．Dでx＋y＝18 イ．Cでy＝72÷x ウ．Bでy＝20×x エ．Aでy＝50×x＋200 | |
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| 例題2 |
右の図のようなおもりの重さに比例して伸びるゴムがあり
ます。アの長さは何cmですか。 |
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おもりが16g増えるとゴムの長さが19.3-12.9＝6.4cm伸びるので、おもりが1g
増えると長さは6.4÷16＝0.4cm伸びることになる。
16gのおもりをつけたとき、16×0.4＝6.4cm伸びるので、アは12.9-6.4＝6.5cm。 | |
| 解答 |
6.5cm | |
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| 例題3 |
1日に1分24秒おくれる時計があります。午前0時の時報に時計を合わせると、この
時計がその日の午前8時をさしたとき、正確な時刻は何時何分何秒ですか。 |
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24時間で84秒おくれるので、1時間で3.5秒おくれることになる。
8時間で3.5×8＝28秒おくれることになるので、正確な時刻は8時0分28秒。 | |
| 解答 |
8時0分28秒 | |
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| 例題4 |
右の図のように、2つの歯車A、Bがかみ合って回転しています。
Aの歯数が16枚、Bの歯数が24枚です。Aが30回転すると、Bは
何回転しますか。 |
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Aが30回転すると歯数は16×30＝480枚まわることになるので、
Bは480÷24＝20回転することになる。 | |
| 解答 |
20回転 | |
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| 例題5 |
あるタクシーの料金は最初の3kmまでは720円でその後500m
ごとに90円が加算されていきます。右のグラフはその関係を
表したものでxは走ったきょり、yは料金になっています。また、
○はその数を含まず、●はその数を含むことを意味しています。
このタクシーに乗って料金が5000円を超えるのは何km走った
地点からですか。 |
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5000-720＝4280円。
4280÷90＝47あまり50。90円が47回加算されると5000円を超えることになる。
3km+0.5km×47＝26.5km。
（26.5kmで720+90×47＝4950円になり、これを超えると5000円を超えることに
なる。） | |
| 解答 |
26.5km | |
| 練習問題 |
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| 商用目的での利用を固く禁じます。 |
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