■　Hello School　数学（ハロ数）　Ver.2　　中１　文字式　■
インターネット上で中学校の数学を勉強できるよ。
１．文字を使った式の表し方
|||||||||||<解説１>|||||||||||
文字が含まれている式を文字式という。
文字式は文字が異なる場合、和と差はそのままにし、積と商
は以下のように文字式のきまりにしたがって表される。

(1)積の表し方
　①乗法の記号「×」を省略する。
　　　a×b＝ab　　-a×b＝-ab　　　a×(-b)＝-ab　　-a×(-b)＝ab
数だけの式
-12＋3＝-9
-12－3＝-15
-12×3＝-36
-12÷3＝-4
計算できる
文字が含まれている式
a＋b
a－b
a×b
a÷b		 → 文字式のきまり
にしたがって表す
計算できない

　②数と文字の積は文字の前に数をおく。
　　　4×a＝4a　　4×(-a)＝-4a　　-4×a＝-4a　　-4×(-a)＝4a
　　　a×4＝4a　　-a×4＝-4a　　a×(-4)＝-4a　　-a×(-4)＝4a
　　　4×3×a＝12a　　4×(-a)×3＝-12a 　-3×(-a)×(-4)＝12a

　③文字はアルファベット順に並べる。アルファベット以外の文字はアルファベットの前におく。
　　　b×a＝ab　　-b×a＝-ab　　　b×(-a)×3＝-3ab　　-b×(-3)×(-a)＝3ab
　　　b×(-a)×π×3＝-3πab　(π…「パイ」と読む。小学校で学習した円周率のことで中学ではこの記号を使う)

　④(　　)のある式と数や文字の積は、数を前にして「×」を省略する。
　　　3×(a＋b)＝3(a＋b)　　(a＋b)×3＝3(a＋b)　　　-3×(a＋b)＝-3(a＋b)　　(a＋b)×(-3)＝-3(a＋b)
　　　3×(a－b)＝3(a－b)　　(a－b)×3＝3(a－b)　　　-3×(a－b)＝-3(a－b)　　(a－b)×(-3)＝-3(a－b)
　　　(a＋b)×(a－b)＝(a＋b)(a－b)

　⑤同じ文字の積は累乗の形にする。
　　　a×a＝a2　　-a×a＝-a2　　　-3×a×a＝-3a2　　3×a×(-3)×a＝-9a2　　3×(-a)×(-3)×a＝9a2
　　　3×(-a)×b×(-3)×a＝9a2b　　(a＋b)×(a＋b)＝(a＋b)2　　-(a＋b)×(a＋b)＝-(a＋b)2

　⑥1×文字と-1×文字は文字または-文字で表す。
　　　1×a＝a　　-1×a＝-a　　　a×1＝a　　a×(-1)＝-a　　1×(-a)＝-a　　-1×(-a)＝a　
　　　(注意)　0.1×a＝0.1a　　-0.1×a＝-0.1a　

　⑦分数と文字の積は以下のように表す。
　　　a×
2
5
＝
2
5
a　または　
2a
5
　　　a×
1
5
＝
1
5
a　または　
a
5
　　　-a×
2
5
＝-
2
5
a　または　-
2a
5
　　　a× ( -
1
5
) ＝-
1
5
a　または　-
a
5
　　　a×3
2
5
＝a×
17
5
＝
17
5
a　または　
17a
5
　　　文字と帯分数の積は、帯分数を仮分数にする。

(2)商の表し方
　除法の記号「÷」を使わず、分数の形にする。
　　　a÷b＝ a×
1
b
＝
a
b
　　-a÷b＝-
a
b
　　a÷(-b)＝-
a
b
　　-a÷(-b)＝
a
b
　　　3÷(a＋b)＝
3
a＋b
　　-3÷(a＋b)＝-
3
a＋b
　　(a＋b)÷(-3)＝-
a＋b
3

|||||||||||<例題１>|||||||||||
次の式を文字式の表し方にしたがって表しなさい。
(1)　a×3　　(2)　p×(-1)　　(3)　(-0.1)×a×1　　(4)　-9×d×b　　(5)　a×(-7)×a　　(6)　p×q×p×q　

(7)　(a＋b)×(-8)　　(8)　a×b×a×a　　(9)　-a×(-4)×(-a)×ｂ　　(10)　(a＋b)×(a＋b)×(a＋b)

(11)　a×a×a×a　　(12)　(a＋b-6)×5　　(13)　(a-7＋b)×c　　(14)　(a＋b)×(-1)×c

(15)　(a＋b)×(-0.1)×(a＋b)　　(16)　a×(a＋b)　　(17)　r×π×2　　(18)　r×π×r
(19)　 a× ( -
1
3
) 　　(20)　a×b×a× ( -2
3
5
)
<解答>
(1)　3a　　(2)　-p　　(3)　-0.1a　　(4)　-9bd　　(5)　-7a2　　(6)　p2q2　　(7)　-8(a＋b)　　(8)　a3b　　
(9)　-4a2b　　(10)　(a＋b)2　　(11)　a4　　(12)　5(a＋b-6)　　(13)　(a-7＋b)c　　(14)　-(a＋b)c　　
(15)　-0.1(a＋b)2　　(16)　a(a＋b)　(17)　2πr　　(18)　πr2　　(19)　-
1
3
a　または　-
a
3
(20)　-
13
5
a2b　または　-
13a2b
5
|||||||||||<例題２>|||||||||||
次の式を文字式の表し方にしたがって表しなさい。
(1)　a÷b　　(2)　a÷(-3)　　(3)　1÷a　　(4)　(-1)÷a　　(5)　2÷a×b　　(6)　(a＋b)÷3　　(7)　a÷b÷c　　

(8)　a÷(-5)×b　　(9)　(-3)÷a÷a　　(10)　(a＋b)÷(a－b)　　(11)　a×a×a÷b÷b　　

(12)　(-3)×a÷(b－1)÷b　　(13)　1÷a÷a×(-1)÷b　　(14)　5÷(a＋b)÷(a－b)　　
<解答>
(1)　
a
b
　　(2)　-
a
3
　　(3)　
1
a
　　(4)　-
1
a
　　(5)　
2
ab
　　(6)　
a＋b
3
　　(7)　
a
bc
(8)　-
ab
5
　　(9)　-
3
a2
　　(10)　
a＋b
a－b
　　(11)　
a3
b2
　　(12)　-
3a
b(b－1)
　　(13)　-
1
a2b
(14)　
5
(a＋b)(a－b)

|||||||||||<例題３>|||||||||||
次の式を×や÷を使った式に直しなさい。
(1)　5a　　(2)　-3a　　(3)　6a3　　(4)　-2a2　　(5)　-a2　　(6)　(a－b)2　　(7)　-(a＋b)3　　(8)　-4a2＋3b
(9)　-a2b－ab2　　(10)　
a
5
　　(11)　
a
bc
　　(12)　
3
4
a　　(13)　
a
b＋c
　　(14)　
a＋b
ab2
(15)　a2b－
a
3
　　(16)　-a2－
ab
3a3
　　(17)　
ab
c
－2a2　　(18)　
3a
4
＋
c
3b
(19)　
a
b＋c
＋
1
2a2
　　(20)　
3ab
a＋b2
－
3(a＋b)
ab2
<解答>
(1)　5×a　　(2)　-3×a　　(3)　6×a×a×a　　(4)　-2×a×a　　(5)　-1×a×a　　
(6)　(a－b)×(a－b)　　(7)　-1×(a＋b)×(a＋b)×(a＋b)　　(8)　-4×a×a＋3×b　　
(9)　-1×a×a×b－a×b×b　　(10)　a÷5　　(11)　a÷b÷c　　(12)　3×a÷4　　(13)　a÷(b＋c)
(14)　(a＋b)÷a÷b÷b　　(15)　a×a×b－a÷3　　(16)　-1×a×a－a×b÷3÷a÷a÷a　　
(17)　a×b÷c－2×a×a　　(18)　3×a÷4＋c÷3÷b　　(19)　a÷(b＋c)＋1÷2÷a÷a　
(20)　3×a×b÷(a＋b×b)－3×(a＋b)÷a÷b÷b
２．数量の表し方
|||||||||||<解説２>|||||||||||
数量を式に表す場合は、文字式の表し方に従う。また、単位が必要な場合は単位をつける。
　・aと5の積は5a。
　・１冊a円のノートをb冊とc円の消しゴム１個を買ったときの代金はab＋c(円)。
　・a円の12％はa×0.12＝0.12a(円)。
　・a％の食塩水400gに含まれる食塩の量は、400×0.01×a＝4a　：数同士で計算できるものは計算する

|||||||||||<例題４>|||||||||||
次の数量を文字式で表しなさい。

(1)　aとbの和をcで割った商　　(2)　aをbで割った商とcの和
(3)　a円のb割　　(4)　a円のb％　　(5)　百の位がa、十の位がb、一の位がcとなる3けたの整数
(6)　半径rcmの円の面積(円周率はπを使うこと)　　(7)　底辺がacm、高さhcmの三角形の面積
(8)　定価5000円の商品をa％引きにしたときの売値　　(9)　12kmの道のりをa時間で進んだときの時速
(10)　200gの水にagの食塩を入れたときの濃さ
<解答>
(1)　
a＋b
c
　　(2)　
a
b
＋c　　(3)　0.1ab(円)　　(4)　0.01ab(円)　　(5)　100a＋10b＋c　　(6)　πr2(cm2)
(7)　
ah
2
(cm2)または
1
2
ah(cm2)　　(8)　5000－5a(円)　　(9)　
12
a
(km/時)　　(10)　
a
200＋a
(％)

<注意>
(3)　
ab
10
(円)、(4)　
ab
100
(円)でもよいが、後の単元(方程式)などを考えると、小数で表した方がよい。
　
３．式の値
|||||||||||<解説３>|||||||||||
文字式の中の文字に数を入れることを、文字に数を代入するという。
代入して得られる数を式の値という。

　・a＝-4のとき、5a＋3の式の値は、5×(-4)＋3＝-17

|||||||||||<例題５>|||||||||||
a＝-3、b＝2のとき、次の式の値を求めなさい。
(1)　4a－5b　　(2)　7ab　　(3)　a3－10b　　(4)　2ab2　　(5)　-4a2－3ab　　(6)　-4(a－b)2　
(7)　-(a＋b)　　(8)　2a2b-2a3b　　(9)　-
24
ab
　　(10)　
a2b
(a＋b)5
<解答>
(1)　-22　　(2)　-42　　(3)　-47　　(4)　-24　　(5)　-18　　(6)　-100　　(7)　1　　(8)　135　　
(9)　4　　(10)　-18
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商用目的での利用を固く禁じます。