■　Hello School　数学（ハロ数）　Ver.2　　中１　方程式の解き方　■

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１．等式と方程式

|||||||||||<解説１>||||||||||| 数量が等しいことを等号を使って表した式を等式という。 等式の左側の式を左辺、右側の式を右辺、合わせて両辺という。 等式のうち、式の中の文字を特別の値にすると等式が成り立つ 等式を方程式といい、その方程式を成り立たせる特別の値を 方程式の解という。方程式の解を求めることを方程式を解くという。 方程式で、１つの文字の１次式になっているものを１次方程式という。 　3x＋2＝4x−1の解は3。　　x2−9＝0　の解は3と-3。 等式の性質 A＝Bのとき �@　A＋C＝B＋C �A　A−C＝B−C �B　AC＝BC �C　 A C ＝ B C （C≠0）

|||||||||||<例題１>||||||||||| 次の�@〜�Gの等式について、以下の問いに答えなさい。 �@　3x＋2＝-1　　�A　-2x2＋6y＝9　　�B　-x2−6x＝−7　　�C　3x＋4x＝7x　　�D　- x 4 − 1 3 ＝- 1 12 �E　-0.1＝y＋0.3y　　�F　 x2 3 ＝ 1 3 　　�G　 x3 4 ＝ x2 3 − x 2 −1 (1)　方程式はどれか、全て答えなさい。 (2)　(1)のうち、1次方程式はどれか、全て答えなさい。 (3)　(2)のうち、解が-1であるのはどれか、全て答えなさい。 <解答> (1)　�@　�A　�B　�D　�E　�F　�G　　 (2)　�@　�D　�E (3)　�@　�D

２．方程式の解き方

|||||||||||<解説２>|||||||||| 等式の右辺または左辺にある項を、その符号を変えて他方の項に移すこと を移項するという。（等式の性質の�@と�A） １次方程式を解く手順として、 <方程式の解き方> ax＝b にして、aで割る。 　�@　（　　）がある場合ははずす。 　�A　文字を含む項は左辺に、数の項（定数項という）は右辺に移項する。 　�B　両辺をそれぞれ計算できるところは計算し、ax＝b（定数項）の形にする。 　�C　両辺をaで割れば解が求まる。

|||||||||||<例題２>||||||||||| 次の方程式を解きなさい。 (1)　x＋3＝6　　(2)　x＋12＝10　　(3)　x＋19＝-32　　(4)　x＋123＝28　　(5)　x＋3643＝-4529　 (6)　x＋0.2＝-3　　(7)　x＋0.2＝0.3　　(8)　x＋ 1 2 ＝-3　　(9)　x＋ 1 2 ＝ 1 3 　　(10) x＋0.2＝ - 1 2 <解答> (1)　x＝3　　(2)　x＝-2　　(3)　x＝-51　　(4)　x＝-95　　(5)　x＝-8172 (6)　x＝-3.2　　(7)　x＝0.1　　(8)　x＝- 7 2 　　(9)　x＝- 1 6 　　(10)　x＝- 7 10

|||||||||||<例題３>||||||||||| 次の方程式を解きなさい。 (1)　x−3＝6　　(2)　x−12＝10　　(3)　x−19＝-32　　(4)　x−123＝28　　(5)　x−3643＝-4529 (6)　x−0.2＝-3　　(7)　x−0.2＝0.3　　(8)　x− 1 2 ＝-3　　(9)　x− 1 2 ＝ 1 3 　　(10) x−0.2＝ - 1 2 <解答> (1)　x＝9　　(2)　x＝22　　(3)　x＝-13　　(4)　x＝151　　(5)　x＝-886 (6)　x＝-2.8　　(7)　x＝0.5　　(8)　x＝- 5 2 　　(9)　x＝ 5 6 　　(10)　x＝- 3 10

|||||||||||<例題４>||||||||||| 次の方程式を解きなさい。 (1)　3x＝6　　(2)　4x＝-20　　(3)　-3x＝9　　(4)　-4x＝20　　(5)　-3x＝-18　 (6)　0.2x＝5　　(7)　-0.4x＝1.2　　(8)　4x＝-3　　(9)　-5x＝ 1 2 　　(10) 0.6x＝- 3 20 <解答> (1)　x＝2　　(2)　x＝-5　　(3)　x＝-3　　(4)　x＝-5　　(5)　x＝6 (6)　x＝25　　(7)　x＝-3　　(8)　x＝ 3 4 　　(9)　x＝- 1 10 　　(10)　x＝- 1 4

|||||||||||<例題５>||||||||||| 次の方程式を解きなさい。 (1)　 x 3 ＝6　　(2)　- 3x 4 ＝12　　(3)　- 2x 5 ＝-1.6　　(4)　 11x 12 ＝- 11 13 　(5)　- 2x 7 ＝- 2 5 (6)　 5x 8 ＝-2.5　　(7)　- 14x 15 ＝ 49 25 　　(8)　 8x 9 ＝-0.375　　(9)　 169x 196 ＝- 13 14 　(10)　- 11x 12 ＝-1.21 <解答> (1)　x＝18　　(2)　x＝-16　　(3)　x＝4　　(4)　x＝- 12 13 　　(5)　x＝ 5 7 (6)　x＝-4　　(7)　x＝- 21 10 　　(8)　x＝- 27 64 　　(9)　x＝- 14 13 　　(10)　x＝ 33 25

|||||||||||<解説３>|||||||||| 小数を含む方程式の解法は、解説２の解法の他に、両辺を10倍、100倍して小数を整数に直してから解を 求める解法がある。 分数も最初に通分して、分母を取り払う解法がある。 <小数・分数を含む方程式の解き方> 小数を含む方程式 ・最初に移項する解き方 　0.3x＋0.1＝0.4x−0.5 　0.3x−0.4x＝−0.5−0.1 　-0.1x＝-0.6 　x＝6 ・最初に小数を整数にする解き方（推薦） 　0.3x＋0.1＝0.4x−0.5 　3x＋1＝4x−5　　　　　（両辺を10倍） 　3x−4x＝−5−1 　-x＝-6 　x＝6 分数を含む方程式 ・最初に移項する解き方 　 ・最初に通分する解き方（推薦） 　 3x−1 2 ＝ 4x−5 3 3x 2 − 1 2 ＝ 4x 3 − 5 3 3x 2 − 4x 3 ＝ − 5 3 ＋ 1 2 9x 6 − 8x 6 ＝ − 10 6 ＋ 3 6 x 6 ＝ − 7 6 x＝-7 3x−1 2 ＝ 4x−5 3 9x−3 6 ＝ 8x−10 6 　　　　（両辺を通分） 9x−3＝8x−10　　　　（分母をとる） 9x−8x＝−10＋3 x＝-7

|||||||||||<例題６>||||||||||| 次の方程式を解きなさい。 (1)　3x＋2＝14　　(2)　-4x−3＝17　　(3)　-x−5＝-9　　(4)　-0.1x＋0.4＝0.7　(5)　0.8x−2＝4.4 (6)　3.2x−2.6＝-5.8　　(7)　 x 2 −4＝-5　　(8)　 3x 5 −2＝0.7　　(9)　 3x 4 −0.3＝ 1 2 　(10)　- 2x 3 − 1 4 ＝- 1 5 <解答> (1)　x＝4　　(2)　x＝-5　　(3)　x＝4　　(4)　x＝-3　　(5)　x＝8 (6)　x＝-1　　(7)　x＝-2　　(8)　x＝4.5　　(9)　x＝ 16 15 　　(10)　x＝- 3 40

|||||||||||<例題７>||||||||||| 次の方程式を解きなさい。 (1)　2x＋3＝4x−1　　(2)　9x−16＝x　　(3)　-3x−7＝-1−5x　　(4)　17−2x＝13−6x (5)　3x−69＝-10x＋100　　(6)　0.3x−0.4＝0.5x＋0.6　　(7)　3.4x＋0.5＝2.6x＋2.1 (8)　-2.7x−4.5＝-0.9x−6.3　　(9)　12.3x−0.5＝4.8x＋7　　(10)　0.3x＋0.04＝0.5x−0.08 <解答> (1)　x＝2　　(2)　x＝2　　(3)　x＝3　　(4)　x＝-1　　(5)　x＝13 (6)　x＝-5　　(7)　x＝2　　(8)　x＝1　　(9)　x＝1　　(10)　x＝ 3 5

|||||||||||<例題８>||||||||||| 次の方程式を解きなさい。 (1)　 x−1 2 ＝ 2x＋1 3 　　(2)　 -2x＋10 3 ＝ 5x−2 4 　　(3)　-2＋x＝ 3x−2 4 　　(4)　 x−2 21 ＝ 3x＋5 14 (5)　 5x−1 12 ＝ -x＋4 9 　　(6)　 -5x＋7 12 ＝ -7x＋11 18 　　(7)　 -3x−8 10 ＝ -7x−9 25 (8)　 5x−7 6 ＝ 7x＋5 8 　　(9)　 13x−1 12 ＝ 12x＋1 13 　　(10)　 x 3 ＝ x＋3 4 ＋2 <解答> (1)　x＝5　　(2)　x＝2　　(3)　x＝6　　(4)　x＝19　　(5)　x＝1 (6)　x＝-1　　(7)　x＝-22　　(8)　x＝-43　　(9)　x＝1　　(10)　x＝33

|||||||||||<例題９>||||||||||| 次の方程式を解きなさい。 (1)　2(x−10)＝-3(4x＋2)　　(2)　-2(3x−6)＝-3(4x＋6)　　(3)　18−4(x＋1)＝10＋3(2x−4) (4)　3(x−2)−6(x＋8)＝0　　(5)　0.4(x−3)＝0.3(x−4)　　(6)　0.04(x＋1)＝0.12(2x−3) (7)　3(0.7x−0.2)＝8(-0.3x−1.2)　　(8)　x− 2 3 (x−2)＝6　　(9)　 3(x−1) 4 ＝ 2(x＋1) 3 　(10)　0.3(x−4)＝ x＋5 2 <解答> (1)　x＝1　　(2)　x＝-1　　(3)　x＝-8　　(4)　x＝-10　　(5)　x＝0 (6)　x＝2　　(7)　x＝2　　(8)　x＝14　　(9)　x＝17　　(10)　x＝- 37 2

|||||||||||<解説４>|||||||||| a：b＝c：dのような式を比例式という。 比例式の性質として、 　ad＝bc　　（外項の積＝内項の積） があり、その性質を使ってxを求める。 例えば、 　4：5＝x：15 　5x＝60 　x＝12 <比例式の解き方> 　ad＝bc （外項の積＝内項の積) を利用して解く。

|||||||||||<例題10>||||||||||| 次の比例式を満たすxの値を求めなさい。 (1)　3：4＝x：8　　(2)　(x−1)：5＝28：35　　(3)　3：(x＋2)＝4：(x−1) (4)　(x−2)：4＝(x＋2)：6　　(5)　7：(3x−5)＝9：(4x−3) <解答> (1)　x＝6　　(2)　x＝5　　(3)　x＝-11　　(4)　x＝10　　(5)　x＝-24

練習問題

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