| ■ Hello School 算数
方陣算 練習問題 解答と解説 ■ |
| インターネット上で受験算数の一通りの基本的解法をマスターしよう♪。 |
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| １． |
81個のご石を並べて中実方陣を作りました。外側のご石は何個ですか。 |
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| 解説： |
81個のご石で正方形を作ると、1辺は9個。
右の図のような赤い四角で分けると、1つ
の枠には8個あるので、外側のご石は、
8×4＝32個。 |
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解答：32個 | |
| ２． |
25個のご石を並べて中実方陣を作りました。たて、横を1列ずつ増やすには、
ご石はあと何個必要ですか。 |
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| 解説： |
25個のご石で正方形を作ると、1辺は5個。
右の図のようにたて、横を1列ずつ増やす
と、たてに5個、横に5個増やせ、角に1個
あるので、11個となる。 |
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解答：11個 | |
| ３． |
49個のご石を並べて中実方陣を作りました。たて、外側に1まわり並べるには、
ご石はあと何個必要ですか。 |
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| 解説： |
49個のご石で正方形を作ると、1辺は7個。
右の図のように外側に1まわり並べると、
8×4＝32個。 |
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解答：32個 | |
| ４． |
ご石を並べて中実方陣を作ったところ、外側のご石は56個ありました。
ご石は全部で何個ありますか。 |
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| 解説： |
右の図のような赤い四角で分けると、1つ
の枠には14個あるので、正方形の1辺は
15個になる。
ご石は全部で、
15×15＝225個。 |
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解答：225個 | |
| ５． |
144個のご石を使って3列の中空方陣を作りました。外側の1辺に並んでいる
ご石の数は何個ですか。 |
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| 解説： |
右の図のような赤い四角で
分けると、1つの枠には36個
あるので、1列には12個ある
ことになる。
外側のご石は、
14×4＝56個。 |
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解答：56個 | |
| ６． |
ご石を並べて3列の中空方陣を作ったところ、外側のご石は104個ありました。
ご石は全部で何個ありますか。 |
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| 解説： |
右の図のような赤い四角で分けると、1つ
の枠には26個あるので、青い四角の1辺は
24個あり、枠の中の個数は24×3＝72個。
ご石の全部で、
72×4＝288個。 |
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解答：288個 | |
| ７． |
ご石を並べて中実方陣を作ったところ、ご石は56個余りました。そこで、たて
と横を1列ずつ増やそうとしたところ、5個足りなくなりました。ご石は何個あ
りますか。 |
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| 解説： |
5個足りない分まで並べると、61個
あれば、たてと横を1列ずつ増やす
ことができる。
角の1個を外して考えると、たてと横
には30個ずつ並ぶことになるので、
ご石は全部で、
30×30＋56＝956個。 |
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解答：956個 | |
| 8． |
ご石を下のように並べていきます。12番目では、白いご石と黒いご石の差は
いくつですか。
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| 解説： |
N番目の黒のご石の数…N×4
N番目の白のご石の数…（N−1）×（N−1）
なので、
12番目の黒のご石の数…12×4＝48個。
12番目の白のご石の数…（12−1）×（12−1）＝121個。
差は121−48＝73個。 | |
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解答：73個 | |
| 9． |
ご石を下のように並べていきます。12番目は白と黒はそれぞれ何個ありま
すか。
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| 解説： |
ご石は全部で12×12＝144個。
白いご石は2番目、4番目、6番目、…12番目と6個あり、それぞれ
3個、７個、11個…と4個ずつ増えていくので、白いご石は、
3＋7＋11＋15＋19＋23＝78個。
黒いご石は144−78＝66個。 | |
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解答：白…78個 黒…66個 | |
| 10． |
下のように黒いご石で中実方陣を作り、白いご石でたて、横を4列ずつ
増やそうとすると、104個必要です。黒いご石は何個ありますか。
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| 解説： |
増やした白いご石を右の図のように
分けると、赤い枠は16個、青い枠は
44個ずつになる。
青い枠の1列は11個になるので、
黒いご石は11×11＝121個。 |
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解答：121個 | |
| 11． |
ご石を下のように並べていきます。18番目と19番目では何個差がありますか。
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| 解説： |
上の図のように、五角形が1つ増えると、ご石は
五角形の個数×3＋1
増える。
19番目は、19×3+1＝58個増えることになる。 | |
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解答：58個 | |
| 12． |
下のようにご石を並べていきました。
(1)外側の1辺にご石が21個あるとき、
ご石は全部で何個ありますか。
(2)白いご石が78個余り、あと27個り
白いご石があれば、外側にもう1つ
五角形を並べることができます。
最初、白いご石は全部で何個あり
ますか。 |
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| 解説： |
(1) |
五角形の1辺の個数と五角形の個数には
（1辺の個数−1）×5
という関係になっているので、1辺が21個までには
（2−1）×5＋（3−1）×5＋…＋（21−1）×5
＝（1＋2＋…＋20）×5
＝210×5＝1050個。 |
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(2) |
白いご石が78＋27＝105個で五角形ができることから、
（1辺の個数−1）×5＝105
1辺の個数は22とわかる。
白いご石の数は
（2−1）×5＋（4−1）×5＋…＋（22−1）×5
＝（1＋3＋…＋21）×5
＝121×5＝605個。
白いご石は605−27＝578個。 | |
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解答：(1)1050個 (2)578個 | |
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