■ Hello School 算数 推理算 ■
インターネット上で受験算数の一通りの基本的解法をマスターしよう♪。 
例題1 A、B、C、Dは0、2、4、6のどれかの数になっていて、下のような関係があります。
それぞれの数はいくつですか。
ア.3×A=2×D  イ.A+C=D 
解説
3×A=2×DからA:D=2:3になるので、A=4、D=6となる。これをA+C=Dに
代入すると、C=2となり、Bは残りの0となる。
解答 A=4 B=0 C=2 D=6
 
例題2 0から8まで書かれた9枚のカードをA、B、Cの3人に3枚ずつ分けたところ、3人の
それぞれのカードの和がA、B、Cの順に2ずつ大きくなっていました。また、下の
ようなこともわかっています。それぞれのカードはどんなカードですか。
A.3つの数字の積が0で、すべて偶数。
B.3つの数字の積が3で割り切れる。
C.3つの数字の積が35の倍数。
解説
0から8までの和は36で、カードの和がA、B、Cの順に2ずつ大きくなっているの
で、Aは10、Bは12、Cは14。

「C.3つの数字の積が10の倍数」から、Cは5と7があり、和の14から残りは2。
残りの数は0、1、3、4、6、8で「A.3つの数字の積が0で、すべて偶数」から、
Aには0があり、また和が10になることから、残りの2枚は4と6。
Bは全ての残りとなり、1、3、8となる。
解答 A…0、4、6 B…1、3、8 C…2、5、7
 
例題3 下の6人の身長を測ったところ、次のようなことがわかりました。一番身長の高い
人と一番身長の低い人はだれですか。
A.ハルナはハルミより高い   B.チヒロはエイジより低い
C.ヒデオはタケノリより高い D.エイジはハルナより低い
E.ハルミはチヒロより高い F.ハルナはタケノリより低い

タケノリ チヒロ エイジ ハルナ ヒデオ ハルミ
解説
A〜Fまでの条件を数直線で表すと
右のようになる。
解答 一番高い…ヒデオ 一番低い…チヒロ
 
例題4 下のア〜オの箱の中にキャンディーが4個ずつ入っていています。それぞれ
A、B、C、D、Eのだれかのものになっていて、次のようなことがわかっています。
A.「自分の箱には青のキャンディーが入っています。」
B.「自分の箱には赤のキャンディーが入っています。」
C.「自分の箱には緑のキャンディーが入っています。」
D.「自分の箱には黄のキャンディーが入っています。」
E.「自分の箱にはオレンジのキャンディーが入っています。」
(1)Bの箱はどれですか。
(2)Cの箱がオである場合、ウの箱はだれのものになりますか。
ア.

イ.

ウ.

エ.

オ.

解説
(1) A〜Eまでの条件を表に表すと右のようになる。
Bはイかエの箱になり、Dがエの箱が決定しているの
で、Bの箱はイとなる。
 
A    
B      
C  
D        
E  
(2) ウの箱はCかEの箱だが、オの箱がCに決定している
ので、ウの箱はEのものとなる。
 
A    
B      
C  
D        
E  
解答 (1)イ (2)E
 
例題5 A、B、Cの3人が100m走をしたあと、それぞれ次のように述べました。このうち1人
がウソをついています。ウソをついているのはだれですか、また、1位になったの
はだれですか。
A…「2位です。」  B…「2位ではありません。」  C…「3位です。」
解説
Aがウソをついている場合→ 2位がいなくなる。
Bがウソをついている場合→ 2位が2人で1位がいない。
Cがウソをついている場合→ Cは1位か2位になり、Aが2位なので、Cが1位
になる。またBは3位になり、整合性があう。
解答 ウソ…C 1位…C 2位…A 3位…B
 
例題6 重さがすべてちがうA、B、C、Dのボールがあり、下のような関係になっています。
4つのボールを重い順に答えなさい。
図1 図2 図3
解説
図1からA<B。
図2のA+B=C+Dと図3のA+C>B+DからBとCを入れかえるとA+Cの方が
重くなるのでCはBよりも重い。ここまでの関係はC>B>A。
また、C>BでA+B=C+Dとなることから、A>D。
解答 C、B、A、D
例題7 A、Bで答える5問のテストをはろ美さん、すく男
君、学君が受けました。1問正解すると1点もら
え、それぞれの解答と得点は右の表になりまし
た。問題1〜問題5までの正解を答えなさい。
問題 1 2 3 4 5 点数
はろ美さん B A B A A 4
すく男君 B A B B A 3
学君 B A B A B 4
解説
はろ美さんと学君が4点で問題2、問題3、
問題4の解答が同じになっていて、これ
らのうち1問が不正解になると、どちらかが
4点にならなくなる。ここから問題2の正解
はA、問題3はB、問題4はAとなる。
すく男君は問題2、問題3、問題4を正解して
いるので、他は不正解となるので、問題1の
正解はB、問題5はBとなる。
問題 1 2 3 4 5 点数
はろ美さん B A B A A 4
すく男君 A A B A A 3
学君 A A B A B 4
解答 問題1…B 問題2…A 問題3…B 問題4…A 問題5…B
 
例題8 はろ美さんとすく男君があるゲームをしました。1回のゲームで勝った場合は5点、
引き分けると3点、負けると1点がもらえます。
(1)はろ美さんが7勝3敗1引き分けの場合、すく男君の得点は何点ですか。
(2)はろ美さんの得点が71点、すく男君の得点が43点で、引き分けが2回ありま
 した。はろ美さんは何勝何敗でしたか。
解説
(1) すく男君は3勝7敗1引き分けになるので、
5×3+3×1+1×7=25点。
(2) 引き分けの2回をのぞくと、はろ美さんの得点は65点、すく男君の得点は
37点。
勝負の回数は(65+37)÷(5+1)=17回。
1回の勝負で4点の差がつくので、65-37=28点の差がつくのは28÷4=7
回はろ美さんの方が勝ちが多い。
和差算で解くと、はろ美さんの勝ちは(17+7)÷2=12回、負けは5回。
解答 (1)25点 (2)12勝5敗
練習問題
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