| ■ Hello School 算数
約数・倍数 練習問題 解答と解説 ■ |
| インターネット上で受験算数の一通りの基本的解法をマスターしよう♪。 |
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| １． |
次の□にあてはまる数を答えなさい。
(1)48の約数は全部で□個あります。
(2)50以上の素数で2番目に小さい数は□です。
(3)255、459、1122の最大公約数は□です。
(4)36、60、84の最小公倍数は□です。
(5)2けたの整数で、6の倍数で144の約数でもあるのは□個あります。 |
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| 解説： |
| (1) |
48の約数は1、2、3、4、6、8、12、16、24、48の10個。 |
| (2) |
53、59となるので、59。 |
| (3) |
| 右の解法により17×3＝51。 |
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| (4) |
| 右の解法により3×2×2×3×5×7＝1260。 |
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| (5) |
144の約数は1、2、3、4、6、8、9、12、16、18、24、36、48、72、144で
そのうち、2けたで6の倍数は12、18、24、36、48、72の6個。 | | |
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解答：(1)10個 (2)59 (3)51 (4)1260 (5)6個 | |
| ２． |
えんぴつ51本とノート40冊を何人かの生徒に平等に分けたところ、えんぴつが3本、
ノートが4冊あまりました。生徒は何人いましたか。考えられる人数をすべて答えな
さい。 |
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| 解説： |
えんぴつ51本で3本あまり、ノート40冊で4冊あまることから、えんぴつ48本、
ノート36冊で割り切れることになる。
48の約数は1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
36の約数は1、2、3、4、6、9、12、18、36。
あまりが4よりも大きくなるのは6、12なので、生徒は6人か12人。 | |
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解答：6人、12人 | |
３． |
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、 |
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、 |
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、 |
… |
、 |
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で約分できない分数は何個ありますか。 | |
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| 解説： |
135＝3×3×3×5なので、3の倍数か5の倍数となる。
135までに3の倍数は135÷3＝45個。5の倍数は135÷5＝27個。
15の倍数は135÷15＝9個なので、135-（45+27-9）＝72個。 | |
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解答：72個 | |
| ４． |
1から100までの整数で3または4または5で割り切れる数は全部で何個ありますか。 |
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| 解説： |
1から100までに
3の倍数は100÷3＝33あまり1で33個。
4の倍数は100÷4＝25個。
5の倍数は100÷5＝20個。
3と4の公倍数12の倍数は100÷12＝8あまり4で8個。
4と5の公倍数の20の倍数は100÷20＝5個。
3と5の公倍数の15の倍数は100÷15＝6あまり10で6個。
3と4と5の公倍数の60の倍数は100÷60＝1あまり40で1個。
| 3の倍数 |
3 |
… |
12 |
… |
15 |
… |
60 |
… |
33個 |
12の倍
数は8個 |
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15の倍
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60の倍
数は1個 |
| 4の倍数 |
… |
4 |
… |
12 |
… |
20 |
… |
60 |
… |
25個 |
20の倍
数は5個 |
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| 5の倍数 |
… |
5 |
… |
15 |
… |
20 |
… |
60 |
… |
20個 |
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数は6個 | 1から100までの整数で3または4または5で割り切れる数は
33+25+20-8-5-6+1＝60個。 | |
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解答：60個 | |
| ５． |
500にある整数を加えて20でも25でも30でも割り切れるようにしました。このような
整数で一番小さい整数はいくつですか。 |
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| 解説： |
20、25、30の最小公倍数は600なので、加える整数は100。 | |
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解答：100 | |
| ６． |
2けたの整数で12で割りきれて18で割りきれない整数は何個ありますか。 |
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| 解説： |
2けたの整数の中で12の倍数は99÷12＝8あまり3で8個。
12と18の最小公倍数は36で、2けたの中で99÷36＝2あまり27で2個。
2けたの整数で12で割りきれて18で割りきれない整数は8-2＝6個あります | |
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解答：6個 | |
| ７． |
あるクラスの人数は20人以上30人未満で、4人で分けても6人で分けても2人あまり
ます。このクラスの人数は何人ですか。 |
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| 解説： |
クラスの人数は4と6の公倍数12に2をたした人数になり、この中で20以上
30人以下になるのは24に2をたした26人となる。 | |
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解答：26人 | |
| ８． |
6でわると4あまり、8でわると6あまり、9でわると7あまる3けたの整数で、一番大きな
数はいくつですか。 |
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| 解説： |
3つとも2をたすと割りきれるかずなので、6と8と9の公倍数に2をひいた数
である。6と8と9の最小公倍数は72。
3けたの数で一番大きくなるのは999÷72＝13あまり63で、936-2＝934。 | |
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解答：934 | |
| ９． |
3をたすと7で割りきれ、4をたすと5で割りきれる3けたの整数で、一番大きな整数は
いくつですか。 |
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| 解説： |
| 3をたすと7で割りきれる整数 |
4 |
11 |
18 |
25 |
32 |
39 |
46 |
53 |
60 |
67 |
… |
| 4をたすと5で割りきれる整数 |
1 |
6 |
11 |
16 |
21 |
26 |
31 |
36 |
41 |
46 |
… | 最初に11が共通の整数でそのあとは5と7の公倍数の35をたしたごとに
同じ数になる。
999÷35＝28あまり19で、11+28×35＝991。 | |
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解答：991 | |
| 10． |
生徒にえんぴつ76本、ノート102冊、消しゴム141個をそれぞれ同じ数ずつ配った
ところ同じ数だけあまりました。生徒は何人いますか。 |
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| 解説： |
76、102、141の3つの整数の
差はそれぞれ小さい順に26、
39、65。
この3つの公約数は1と13。
1ではあまりがなくなるので、
答えは13人。 |
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解答：13人 | |
| 11． |
3けたの整数A、Bがあり、2つの最大公約数は27、最小公倍数が1512です。
整数A、Bはそれぞれいくつですか。ただしAはBより小さい整数とします。 |
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| 解説： |
右の計算で、27×○×□＝1512で、○×□＝56となる。
○と□の組み合わせは（1と56）、（2と28）、（4と14）、
（7と8）の4つがあり、（1と56）、（2と28）の場合はAが
2けたになり、（4と14）の場合は最大公約数が56になって
しまうので、問題の条件にあうのは（7と8）。
Aは27×7＝189、Bは27×8＝216。 |
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解答：A…189 B…216 | |
| 12． |
| 2つの分数 |
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、 |
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にある整数をかけたところ、2つとも整数になりました。 |
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| 解説： |
かける分数で分母に28と35の
最大公約数、分子に45と63の
最小公倍数であれば2つの
分数は整数になる。
28と35の最大公約数は7、
45と63の最小公倍数は315なの
で、もとめる数は
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解答：45 | |
| 13． |
たて48cm、よこ60cmの画用紙をあまることなくできるだけ大きい正方形に分ける
と、分ける線は何本になりますか。 |
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| 解説： |
48と60の最大公約数は12。
たてに48÷12-1＝3本、よこに60÷12-1＝4本で、全部で7本になる。 | |
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解答：7本 | |
| 14． |
右の図のような駅にA列車、
B列車、C列車がそれぞれ
3分おき、4分おき、5分おき
に出発しています。
3つの列車は午前6時20分
に同時に出発します。
(1)3つの列車がこの次に
同時に出発するのは何時
何分ですか。 |
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(2)午前6時20分から午前8時までに3つの列車が同時に出発するのは何回あり
ますか。 |
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| 解説： |
(1) |
3と4と5の最小公倍数は60。よって、次に同時に出発するのは
午前7時20分。 |
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(2) |
午前6時20分から午前8時まで100分。
100÷60＝1あまり40で1回だが、最初の6時20分があるので2回。 | |
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解答：(1)午前7時20分 (2)2回 | |
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