| ■ Hello School 算数
相似 練習問題 解答と解説 ■ |
| インターネット上で受験算数の一通りの基本的解法をマスターしよう♪。 |
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| １． |
縮尺25000分の1の地図で60cmある道のりを時速60kmで行くと何分かかりますか。 |
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| 解説： |
縮尺25000分の1の地図で60cmは実際は
60×25000＝1500000cm＝15000m＝15km。
この道のりを時速60kmで進むと、
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解答：15分 | |
| ２． |
縮尺25000分の1の地図を1.5倍に拡大すると6cmになる道のりを8分で走りました。
このときの時速は何kmですか。 |
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| 解説： |
1.5倍に拡大して6cmということはもとは4cm。
縮尺25000分の1の地図で60cmは実際は
4×25000＝100000cm＝1000m＝1km。
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解答：8cm | |
| ３． |
縮尺25000分の1の地図で、1辺が4cmの正方形の土地があります。この土地の実際
の面積は何hですか。 |
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| 解説： |
縮尺25000分の1の地図で4cmは実際は
4×25000＝100000cm＝1000m＝1km。
1ｋｍ×1ｋｍ＝1k m2＝100h。 | |
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解答：100h | |
| ４． |
まわりの長さが240mの正方形の土地の縮図を作ったところ、面積が36cm2になりま
した。縮尺を何分の1にしましたか。 |
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| 解説： |
240÷4＝60m。36cm2＝6cm×6cm。
6cm：60m＝6cm：6000cm＝1：1000。 | |
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解答：1000分の1 | |
| ５． |
たてと横の長さの比が4：5の長方形の土地があります。この土地を25000分の1の
地図に縮小すると、まわりの長さは36cmになりました。この土地の実際の面積は
何hですか。 |
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| 解説： |
まわりの長さが36cmということは、たてと横の長さの和は18cm。
たてと横の長さの比が4：5から、
縮尺25000分の1の地図で8cmは実際は
8×25000＝200000cm＝2000m＝2km。
縮尺25000分の1の地図で10cmは実際は
10×25000＝250000cm＝2500m＝2.5km。
面積は2×2.5＝5km2＝500h。 | |
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解答：500h
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| ６． |
右の図でABとCDは平行です。
(1)EDは何cmですか。
(2)BEは何cmですか。 |
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| 解説： |
(1) |
三角形ABEと三角形DCEは相似。
相似比は8：12＝2：3。
2：3＝6cm：ED。
ED＝9cm。 |
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(2) |
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解答：(1)9cm (2)8cm | |
| ７． |
右の図で角ABDと角Cは等しくなっています。
DCは何cmですか。 |
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| 解説： |
三角形ABCと三角形ADBは相似。
相似比は12：9.6＝5：4。
5：4＝AC：12cm。
AC＝15cm。
DC＝15-9.6＝5.4cm。 |
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解答：5.4cm | |
| ８． |
右の図でBCの長さは何cmですか。 |
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| 解説： |
三角形ABCと三角形EDCは相似。
相似比は15：24＝5：8。
5：8＝BC：12.8cm。
BC＝8cm。 | |
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解答：8cm | |
| ９． |
右の図でAD、BCの長さはそれぞれ何cmですか。 |
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| 解説： |
三角形ADBと三角形BDCは相似。
相似比は12：16＝3：4。
3：4＝AD：12cm。
AD＝9cm。
3：4＝15cm：BC。
BC＝20cm。 |
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解答：AD＝9cm BC＝20cm | |
| 10． |
右の図のように、高さ6mの電灯から身長が1.5mの
Hello
Schoolの生徒がはなれていきます。
(1)生徒の身長と影の長さが同じになるのは電灯
から何mはなれたところですか。
(2)影の長さが3mになるのは電灯から何mはなれた
ところですか。 |
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| 解説： |
(1) |
三角形ABCと三角形EDCは相似で相似比は
4：1。
4：1＝BC：1.5m。
BC＝6m。
よって、BD＝4.5m。 |
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(2) |
三角形ABCと三角形EDCは相似で相似比は
4：1。
4：1＝BC：3m。
BC＝12m。
よって、BD＝9m。 |
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解答：(1)4.5m (2)9m | |
| 11． |
右の図でADとEFとBCは平行です。EFは何cmですか。 |
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| 解説： |
DCに平行な直線AGをひくと、三角形ABGと
三角形AEHは相似で相似比は5：3。
5：3＝4cm：EH。
EH＝2.4cm。
EF＝2.4+8＝10.4cm。 |
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解答：10.4cm | |
| 12． |
右の図の四角形ABCDは平行四辺形です。
EDは何cmですか。 |
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| 解説： |
三角形AEDと三角形FEBは相似で
相似比は5：4。EDは
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解答：10cm | |
| 13． |
右の図の四角形ABCDは平行四辺形で、E、Fは
AB、BCの中点です。また、EFとACは平行です。
GHは何cmですか。 |
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| 解説： |
三角形ABCと
三角形EBFは
相似で相似比
は2：1。
2：1＝12cm：AC。
AC＝24cm。
三角形AEGと
三角形CDGは
相似で相似比
は1：2。 |
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三角形AHDと三角形CHFは相似で相似比は2：1。
□の比と○の比を△でそろえると、AG：GH：HC＝1：1：1。
GH＝24÷3＝8cm。 | |
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解答：8cm | |
| 14． |
右の図の三角形ABCは正三角形で、AD：DCは4：1、AE：EBは
2：3、EFとBDは平行になっています。
AF：FD：DCを求めなさい。
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| 解説： |
○の2と3あわせた5と□の4の最小公倍数20を
△にして考えると、AF：FD：DC＝8：12：5になる。 |
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解答：8：12：5 | |
| 15． |
右の図でAB＝12cm、BE＝24cm、BF＝13cm、
FC：DC＝5：3です。
HGは何cmですか。 |
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| 解説： |
FE＝11cm、AB：BE＝HG：GE＝1：2。
また、FC：DC＝HG：GF＝5：3。
○の1と□3が等しいので、○2は□の6。
HGは□の3にあたるので、HG＝3cm。 |
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解答：3cm | |
| 16． |
右の図形で、ABとEFとCDは平行です。
EFは何cmですか。 |
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| 解説： |
AB：CD＝2：3。
よって、AB：EF＝5：3。
EF＝9.6cm | |
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解答：9.6cm | |
| 17． |
下の(1)〜(3)の図のような木の影の長さをはかりました。このとき、1mの棒の影
の長さは0.8mでした。それぞれの木の高さは何mですか。 |
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| 解説： |
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三角形ABCと三角形DEF
は相似。
0.8：3.6＝1：DE。
DE＝4.5m。 |
三角形ABCと三角形DGH
は相似。
0.8：2.8＝1：DG。
DG＝3.5m。
木の高さは3.5+0.6＝4.1m。 |
三角形ABCと三角形DEF
は相似。
0.8：2.4＝1：DE。
DE＝3m。
木の高さは3-0.5＝2.5m。 |
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解答：(1)4.5m (2)4.1m (3)2.5m | |
| 18． |
右の図のように電灯から2.8mはなれたところに
木が立っていて、その木の影が4.2mになって
います。
そこに身長が1.5mのHello
Schoolの生徒が
電灯から1.2mのところに立っています。
この生徒の影の長さは何mですか。 |
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| 解説： |
三角形ABDと三角形HBGが相似なので、
4.2：（4.2+2.8）＝3.6：AD。
AD＝6m。
三角形ADCと三角形FECは相似なので、
6：1.5＝4：1。
DEは3にあたるので、EC＝0.4m。
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解答：0.4m | |
| 19． |
右の図のように、高さ3.6mの電灯Aと
高さ2.7mの電灯Bがあり、そのきょりは
81mはなれています。
身長が1.6mの野球部の生徒と身長が
1.5mの制服の生徒が同時にお互いの
電灯に向かって秒速2mの速さで向か
いました。
2人の影が重なり合うのは走り始めて
から何秒後ですか。 |
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| 解説： |
右の図のように、1秒後の2人の
影の先たんの長さを考える。
AKの長さは2mで、三角形AKFと
三角形ACGは相似なので、CGは
3.6m。
同様にして、BLは1.2mで三角形
BHLと三角形BJDは相似なので、
JIは4.5m。 |
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1秒で影の先たんはそれぞれ3.6m、4.5mずつ進み、1秒で3.6+4.5＝8.1mずつ
ちぢまるので、先たんが重なり合うのは81÷8.1＝10秒後。 | |
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解答：10秒後 | |
| 20． |
右の図のように1辺が8cmの立方体の上に高さ4cmの電灯を
のせ、明かりをつけました。１つの面にできる影の面積は
何cm2ですか。 |
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| 解説： |
右の図で、三角形EFBと三角形
DJBは相似で相似比は3：2。
また、三角形ECDと三角形EAB
は相似で相似比は1：2。
よって、AB＝16cm。
三角形FGJと三角形FHBは相似
で相似比は1：2。
よってGH＝8cm。 |
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求める面積は（8+16）×8÷2＝96cm2。 | |
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解答：96cm2 | |
| 21． |
右の図のように、横が15mのへいがあり、電灯によって
できる影の面積は180m2でした。
(1)電灯からへいまで何mはなれていますか。
(2)へいの高さが3mのとき、電灯の高さは何mですか。 |
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| 解説： |
(1) |
影の面積が180m2から、台形FABGの
高さは9m。よってIJ＝9m。
三角形HFIと三角形HAJは相似で、
相似比は3：5。HI：IJ＝2：3になる
ので、HI＝6m。
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(2) |
三角形HFIと三角形HAJは相似で、相似比は3：5。
また、三角形CAHと三角形DAFは相似で、相似比は5：2
よって、CH＝4.5m。 | |
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解答：(1)6m (2)4.5m | |
| 22． |
右の図の四角形ABCDは平行四辺形で、BE：ECは5：4、
DF：FCは1：1です。
(1)BG：GFを求めなさい。
(2)AG：GEを求めなさい。 |
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| 解説： |
(1) |
AE、DCを延長し、交点をHと
する。
AB：HC＝5：4。
□の1を△の5とすると、
AB：HFは10：13。
よって、BG：GFも10：13。 |
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(2) |
AD、BFを延長し、交点をIと
する。
AD＝9とすると、DI＝9。
三角形AGIと三角形EGBは
相似なので、AG：GE＝18：5。 |
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解答：(1)10：13 (2)18：5 | |
| 23． |
右の図のような、1段の高さが20cm、おくゆきが
40cmの階段の手前から3.2mのところに高さ3.2m
の棒を立てました。このとき影は3段目の途中の
ところまでありました。
また、1mの棒を立てたところ、影の長さは1.4m
になりました。
棒の影は3段目の何cmのところまでありますか。 |
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| 解説： |
三角形ABCと三角形DEFは相似。
DEは3mなので、EFは4.2m。
よって、GFは0.2m＝20cm。 |
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解答：20cm | |
| 24． |
右の図の三角形ABCで、BD：DC＝2：3、AF：FC＝3：4です。
AG：GDを求めなさい。 |
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| 解説： |
BD：DC＝2：3から、三角形ABGと三角形BGCの
面積比は2：3。三角形ABGの面積を△の6とすると、
三角形BGCは△の8。
同様にして、AF：FC＝3：4から、三角形ABGと
三角形AGCの面積比は3：4で、三角形AGCの面積
は△の9。
よって、AG：GD＝6+9：8＝15：8。 |
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解答：15：8 | |
| 25． |
右の図の四角形ABCDは長方形で、EHで折り返した
ものです。
(1)EBは何cmですか。
(2)JKは何cmですか。 |
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| 解説： |
(1) |
三角形EBIと三角形JFIは相似なので、EB：EI＝4：5。
また、EB+EI＝21-3＝18cm。
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(2) |
三角形JFIと三角形JCKは相似なので、JC：JK＝4：5。
また、BI＝6cmから、JC＝20cm。
よって、JK＝25cm。 | |
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解答：(1)8cm (2)25cm | |
| 26． |
はば6cmのテープを折り曲げたところ、右の図のようになりま
した。
(1)ABは何cmですか。
(2)テープの長さは何cmですか。 |
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| 解説： |
(1) |
DからGIに向けて垂線を引くと、三角形CGDと
三角形EDFは相似になり、GD＝7.5cmになる。
また、DG＝DA。
よって、EA＝25.5cmなので、
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(2) |
テープの長さはEA+AB+BI＝6+25.5+42.5+34+6＝114cm。 | |
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解答：(1)42.5cm (2)114cm | |
| 27． |
右の図の長方形ABCDは長方形で、AI＝DI＝BJ＝CJ、
EFとIJとHGは平行です。
(1)EF＝12cmのとき、EHは何cmですか。
(2)四角形EFGHが正方形のとき、EFは何cmですか。 |
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| 解説： |
(1) |
右の図のように、IからJBに平行な直線を
ひき、EFとABとの交点をK、Lとする。
AL＝10cm、EK＝4cmなので、AI：EIは
5：2。
三角形AIDと三角形EIHは相似になるの
で、EHは10cm。
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(2) |
EH＝EFをaとする。
AL：EK＝AD：EH。
10：（a-8）＝25：a
25×（a-8）＝10×a
25×a-200＝10×a
25×a-10×a＝200
15×a＝200
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| 28． |
右の図のように、道路をはさんでアとイのビルがあります。
アとイの間の道路のはばは何mですか。 |
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| 解説： |
三角形ABCと三角形DEFは相似になり、
EF＝21m。道路のはばは19m。 |
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解答：19m | |
| 29． |
あるボールがあり、下の図1のように辺に当たるとアとイの角度が同じになるように反射
します。このボールをたて4cm、横7cmの長方形の頂点から発射させます。
(1)図2のように、頂点Aからボールを辺ADに対して45°の角度で発射させ、いずれかの
頂点に当たるとボールが止まります。最後に止まる頂点はどの頂点ですか。また、
それは頂点も含めて辺に何回ぶつかりますか。
(2)図3のように、頂点Dからボールを発射させ、頂点Cから3cmのところに最初の反射を
させるようにしました。そのときのボールの動いた長さは5cmでした。ボールがいずれか
の頂点に当たるまでに全部で何cm動きますか。 |
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| 解説： |
(1) |
右の図の通りで、
止まる頂点はBで
当たる辺の回数
は10回。
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(2) |
右の図の通りで、
オレンジの部分の
長さは等しくなり、
5cmの長さは7本
できる。
動いた長さは
5×7＝35cm。 |
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解答：(1) B 10回 (2)35cm | |
| 30． |
下の図1のように、家と木とビルの外につけられたエレベータが一直線に並んでいます。
エレベータのA地点から木の先たんのEと家のD点が一直線上に見えました。また、
エレベータのB地点から木の先たんのEと家のC点が一直線上に見えました。
AとBの高さの比は5：8になっています。
(1)Bの高さは何mですか。
(2)木が成長してFの高さまで伸び、エレベータのB地点から木の先たんのFと家のD点
が一直線上に見えました。木は何m伸びましたか。 |
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| 図1 |
図2 |
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| 解説： |
(1) |
三角形ECGと三角形BDHは相似なの
で、EG：BH＝CG：CH。
三角形EDJと三角形ADIは相似なの
で、EJ：AI＝CG：CH。
よって、EG：BH＝EJ：AI。
8：BH＝2：AI。
BHを8とすると、AIは2。
AとBの高さの比は5：8から、
IHは3となり、高さは6m。
よって、BH＝16m。 |
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(2) |
CG：CH＝8：16＝1：2。
三角形BDCと三角形BFEは相似なので、DC：FE＝2：1。
2：1＝6：FE。FE＝3m。 | |
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解答：(1)16m (2)3m | |
| 相似の解説ページ 練習問題 |
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| 商用目的での利用を固く禁じます。 |
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