■ Hello School 算数 面積　練習問題　解答と解説　■

インターネット上で受験算数の一通りの基本的解法をマスターしよう♪。

１． 右の図の四角形ABCDは長方形です。 黄緑の部分の面積は何cm2ですか。 解説： 長方形ABCDの面積は12×16＝192cm2。 三角形ABFの面積は8×16÷2＝64cm2。 三角形EBCの面積は12×4÷2＝24cm2。 三角形DFEの面積は4×12÷2＝24cm2。 求める面積は192-（64＋24＋24）＝80cm2。 解答：80cm2

２． 右の図の三角形ABCの面積は何cm2ですか。 解説： 右の図のようにBAをのばし、 Cから垂線を引き、 その交点をDとすると 、三角形ACDは正三角形の 半分になる。 DC＝6cmなので、三角形ABCの 面積は5×6÷2＝15cm2。 解答：15cm2

３． 右の図の三角形ABCの面積は何cm2ですか。 解説： 右の図のようにBCをのばし、Aから垂線を引き、 その交点をDとすると、三角形ACDは正三角形の 半分になる。 AD＝5cmなので、三角形ABCの面積は 6×5÷2＝15cm2。 解答：15cm2

４． 右の図の黄緑の部分の面積は何cm2ですか。 解説： アの面積は12×5÷2＝30cm2。 イの面積は6×8÷2＝24cm2。 求める面積は30＋24＝54cm2。 解答：54cm2

５． 右の図の四角形ABCDと内側の四角形は正方形です。 内側の正方形の面積が54cm2のとき、正方形ABCDの 面積は何cm2ですか。 解説： 内側の正方形をひし形として考える。 対角線×対角線÷2＝50から、 対角線×対角線＝100。 内側の正方形の対角線は円の直径でも あるので、四角形ABCDの面積は100cm2。 解答：100cm2

６． 右の図の円の半径は何cmですか。 解説： 円の半径をr、中心をOとする。 三角形ABCの面積は12×16÷2＝96cm2。 三角形AOB＋三角形BOC＋三角形AOC＝96cm2。 16×r÷2＋12×r÷2＋20×r÷2＝96cm2。 8×r＋6×r＋10×r＝96cm2。 24×r＝96cm2。 r＝4cm。 解答：4cm

７． 右の図の四角形ABCDは平行四辺形で、 AE：EBが3：2です。 アとイの面積の比を求めなさい。 解説： AとCを結ぶと、三角形AEDと三角形AECの 面積は等しくなる。 アとイの面積の比は3：2。 解答：3：2

８． 右の図で、AD：DBは1：1、AE：ECは5：2、三角形ADEの 面積は5cm2です。 ABは何cmですか。 解説： BとEを結ぶと、三角形DBEの面積は5cm2、 三角形EBCの面積は4cm2なので、 三角形ABCの面積は14cm2。 底辺のBCが3.5cmなので、ABは8cm。 解答：8cm

９． 右の図の三角形ABCは二等辺三角形で、 BD：DCは3：2で、アとイの面積の比が 11：4のとき、CEは何cmですか。 解説： 三角形ABCの面積を15として、AとDを結ぶと、 三角形ABDの面積は9、三角形AEDの面積は 2、三角形EDCの面積は4となる。 CE＝12× 2 3 ＝8cm。 解答：8cm

10． 右の図で三角形FECの面積は6cm2です。 三角形のABCの面積は何cm2ですか。 解説： AとDを結ぶ。 三角形FDEの面積は6cm2。 三角形ADFの面積は12cm2。 三角形ABDの面積は8cm2。 三角形ABCの面積は全部で32cm2。 解答：32cm2

11． 右の図の四角形ABCDは面積が210cm2の 平行四辺形です。 黄緑の部分の面積は何cm2ですか。 図1から、 三角形AEDの面積は210× 1 2 × 3 5 ＝63cm2。 三角形DFCの面積は210× 1 2 × 4 7 ＝60cm2。 図2から 三角形EBFの面積は210× 1 2 × 3 7 × 2 5 ＝18cm2。 三角形DEFの面積は210-（63＋60＋18）＝69cm2。 　 図1 図2 解答：69cm2

12． 右の図の三角形ABCの面積は168cm2です。 三角形DEFの面積は何cm2ですか。 図1から、 三角形ADFの面積は168× 3 7 × 2 3 ＝48cm2。 三角形FECの面積は168× 4 7 × 3 8 ＝36cm2。 図2から 三角形DBEの面積は168× 5 8 × 1 3 ＝35cm2。 三角形DEFの面積は168-（48＋36＋35）＝49cm2。 　 図1 図2 解答：93cm2

13． 右の図のように、2つの合同な三角形を重ねました。 黄緑の部分の面積は何cm2ですか。 解説： BとDを結ぶと、三角形AEDと三角形EBDの 面積の比は1：3。 同様に、三角形BFDと三角形DFCの面積 の比は1：3。 求める面積は三角形ABFの 6 7 ＝20 4 7 cm2。 解答： 20 4 7 cm2。

14． 右の図の四角形ABCDは長方形です。 四角形EGFHの面積は何cm2ですか。 解説： 三角形AEDの面積は36cm2。三角形ADFの面積は30cm2。 三角形DHFの面積は30× 5 11 ＝ 150 11 cm2。 三角形EBCの面積は24cm2。三角形FBCの面積は30cm2。 三角形FGCの面積は30× 5 9 ＝ 50 3 cm2。 求める面積は長方形ABCD−三角形AED−三角形EBC− 三角形DHF−三角形FGC 120-36-24- 150 11 − 50 3 ＝29 23 33 cm2。 解答：29 23 33 cm2

15． 右の図の四角形は平行四辺形です。 黄緑の部分の面積は何cm2ですか。 解説： 図1の黄緑の部分は図2のように 集めることができるので、 求める面積は12×8÷2＝48cm2。 図1 図2 解答：48cm2

16． 右の図の四角形は正方形です。 黄緑の部分の面積は何cm2ですか。 解説： 図1の黄緑の部分は図2のように 集めることができるので、 求める面積は12×12÷2＝72cm2。 図1 図2 解答：72cm2

17． 右の図の四角形は正方形です。 黄緑の部分の面積は何cm2ですか。 解説： 図1の黄緑の部分は図2をへて図3のように集めることができるので、 求める面積は12×6＋12×6÷2＝108cm2。 図1 図2 図3 解答：108cm2

18． 右の図のように、2つの合同な正方形を重ねました。 黄緑の部分の面積は何cm2ですか。 解説： 重なってる部分はたて6cm、横8cmの 合同な直角三角形である。 求める面積は 12×12−6×8÷2×2＝96cm2。 解答：96cm2

19． 右の図は4つの正方形を組み合わせたものです。 黄緑の部分の面積は何cm2ですか。 解説： 6×6÷2×4＋3×3÷2×4＝90cm2。 解答：90cm2

20． 右の図の三角形AEFの面積は4cm2、三角形EBFの 面積は6cm2、三角形AFCの面積は12cm2です。 AF：EFを求めなさい。 解説： 三角形AEFと三角形EBFの面積比から三角形CFBの面積は18cm2。 四角形ABFC：三角形CFB＝AF：EF＝22：18＝11：9。 解答：11：9

21． 右の図で三角形ABCの面積は121cm2です。 四角形DBCEの面積は何cm2ですか。 解説： 三角形ABCと三角形ADEは相似で辺の比は11：8。 面積の比は11×11：8×8＝121：64なので、三角形ADEの 面積は64cm2。 四角形DBCEの面積は121-64＝57cm2。 解答：：57cm2

22． 右の図の四角形ABCDは台形で、三角形ABEの面積は 30cm2、DE：EBは2：5です。 台形の面積は何cm2ですか。 解説： 三角形AEDの面積は12cm2、三角形DECの面積は30cm2、 三角形EBCの面積は75cm2。 よって、台形ABCDの面積は12＋30＋30＋75＝147cm2。 解答：147cm2

23． 右の図の四角形ABCDは台形で、面積は128cm2です。 黄緑の部分の面積は何cm2ですか。 解説： 三角形FEGの面積を3とすると、三角形FBEは9、三角形ABFは8、 三角形GECは9、三角形GCDは8、三角形EBCは27になり、 台形ABCDは64になる。 1で2cm2になるので、求める面積は2×（9＋9）＝36cm2 解答：36cm2

24． 右の図の四角形ABCDは平行四辺形で、面積は84cm2 です。 黄緑の部分の面積は何cm2ですか。 解説： 四角形ABCDは平行四辺形なのでADは6cm、面積は84cm2なので 高さは14cm。三角形AEDの面積は42cm2。求める面積は 42× 4 7 ＝24cm2。 解答：24cm2

25． 右の図の四角形ABCDは長方形で、三角形DFEの 面積は12cm2です。 また、三角形ADFと台形ABCFの面積の比は3：5 です。 CEは何cmですか。 解説： 三角形ADFを3、台形ABCFの面積を5とすると、長方形ABCDの面積は8。 実際は96cm2なので、1で12cm2。三角形AFDの面積は36cm2となり、 高さのDFは6cmとなり、CFは2cm。 三角形AFDと三角形FCEは相似なので、CEは4cm。 解答：4cm

26． 右の図の四角形ABCDは長方形です。 黄緑の部分の面積は何cm2ですか。 解説： 台形ABEDの面積は（12＋6）×27÷2＝243cm2。 三角形DFEと三角形ABFは相似なので、 三角形DFEと三角形AFDと三角形FBEと 三角形ABFの面積の比は1：2：2：4。 台形ABEDの面積を9とすると、黄緑の部分の面積は4。 求める面積は243× 4 9 ＝108cm2。 解答：108cm2

27． 右の図の四角形ABCDは長方形です。 三角形AFEの面積が60cm2のとき、 黄緑の部分の面積は何cm2ですか。 解説： 三角形AFEと三角形FBCは相似なので、 EF：FB＝2：3。 三角形EFCの面積は90cm2。

28． 右図の四角形ABCDは1辺が10cm正方形です。 黄緑の部分の面積は何cm2ですか。 解説： AFの延長線とDCの延長線の交点をHとする。 AD：FC＝5：2なので、三角形AHDと三角形FHC の面積の比は25：4。 CHの長さは10× 2 3 ＝ 20 3 cm。 三角形AEGと三角形GHDは相似で相似比は5：10＋ 20 3 ＝3：10。 三角形AGDの面積は10×5÷2× 10 13 ＝ 250 13 ＝19 3 13 cm2。 求める面積は（10＋4）×10÷2−19 3 13 ＝50 10 13 cm2。 解答：50 10 13 cm2

29． 右の図はたて6cm、横16cmの長方形を 4枚ならべ、対角線を1本引いたものです。 黄緑の部分の面積は何cm2ですか。 解説： 三角形ACDの面積は6×64÷2＝192cm2。 三角形ACDと三角形AMHは相似なので、面積の比は16：9。 よって、四角形HMCDの面積は192× 7 16 ＝84cm2。 また、三角形KFCの面積は108cm2。 三角形KFCと三角形LJCは相似なので、面積の比は9：4。 よって、四角形HKLJFの面積は108× 4 9 ＝48cm2。 求める面積は84＋48＝132cm2。 解答：132cm2

30． 右の図の三角形ABCの面積は243cm2です。 三角形GECの面積は何cm2ですか。 解説： 三角形ABCは正三角形の半分なので、 AC：AB＝2：1。 三角形ABCと三角形GDCと三角形FEC は相似。 FEを�Aとすると、FC＝�C。 三角形GEFは二等辺三角形なので、 GF＝�A。よってGD＝AG＝�B。 三角形ABCと三角形FECの相似比は9：4、面積の比は81：16。 三角形GEFは三角形FECの半分なので、三角形ABCと 三角形GEFの面積の比は81：8。 よって、三角形GECの面積は三角形ABCの 8 27 。 243× 8 27 ＝72cm2。 解答：72cm2

31． 右の図のような長方形をAF、ECを折り目として 折り返しました。 平行四辺形AECFの面積を求めなさい。 解説： 三角形AEGと三角形ACD（ABC）は相似。 AG＝3cmなので、相似比は3：9＝1：3。 よって、AE＝5cm。 求める面積は5×12＝60cm2。 解答：60cm2

32． 右の図で三角形HEFの面積が6cm2のとき、 三角形ABCの面積は何cm2ですか。 解説： 三角形ABCと三角形ADGは相似で、 辺の比は2：1。 よって、EF：DGは1：1.5＝2：3。 三角形HEFと三角形DHGは相似（2：3） なので、面積の比は4：9。 よって、三角形DHGの面積は13.5cm2。 DとE、GとFをそれぞれ結ぶ。 三角形DEHと三角形GHFの面積はそれぞれ 9cm2。 また、三角形DBE、三角形GFCもそれぞれ15cm2になる。 よって、台形DBCGの面積は6＋13.5＋9＋9＋15＋15 ＝67.5cm2。 三角形ABCと三角形ADGの面積の比は1：4。 台形DBCGは3にあたり、三角形ADGの面積は22.5cm2。 三角形ABCの面積は67.5＋22.5＝90cm2。 解答：90cm2

33． 右の図の四角形ABCDは台形で、ADとEFとBCは 平行です。 三角形AIDの面積が49cm2のとき、三角形IGHの 面積は何cm2ですか。 解説： 三角形AIDと三角形IBCは相似なので、 DI：IBは2：3。 また、三角形ABDと三角形EBIは 相似（5：3）なので、EI＝6cm。 三角形EGIと三角形GBCは相似なので、 IJ：GBは2：5。 ○の3と□の7が等しいので、最小公倍数の △の21に合わせると、BG：GI：ID＝15：6：14。 DI：IG＝14：6＝7：3から、三角形AIDと 三角形IGHの面積の比は49：9。よって、 三角形IGHの面積は9cm2。 解答：9cm2

34． 右の図は面積が360cm2の正六角形で、G、H、Iは AB、BC、EFの中点です。 黄緑の部分の面積は何cm2ですか。 解説： 右の図のように正六角形を24個に分けると、 求める面積は17個分になる。 360÷24×17＝255cm2。 解答：255cm2

35． 右の図の四角形ABCDは面積が120cm2の正方形で、 E、F、G、HはそれぞれAB、BC、CD、ADの中点です。 正方形IJKLの面積は何cm2ですか。 解説： 三角形FBJの面積を�@とすると、台形AFJIの 面積は�B。 三角形FBJと三角形AIE、三角形DLH、 三角形CKGは合同、台形AFJIと台形EILD、 台形HLKC、台形GKJBは合同、三角形ABE と三角形EBG、三角形GED、三角形DGCは 合同なので、正方形ABCDの面積は�S、 正方形IJKLの面積は�Cになる。 正方形IJKLの面積と正方形IJKLの面積の 比は5：1。 よって、 正方形IJKLの面積は24cm2。 解答：24cm2

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