■ Hello School 算数 円とおうぎ形　練習問題　解答と解説　■

インターネット上で受験算数の一通りの基本的解法をマスターしよう♪。

※円周率はすべて3.14とする。

１． 黄緑の部分の周囲の長さと面積を求めなさい。 解説： 周囲… 16×3.14÷2＋8×3.14÷2＋4×3.14 ＝16×3.14＝50.24cm。 面積… 8×8×3.14÷2＋4×4×3.14÷2 ＝40×3.14＝125.6cm2。 解答：周囲…50.24cm　面積…125.6cm2

２． 右の図のように、半径12cmの円を5個くっつけるように 並べ、外側をひもでくくりました。ひもの長さは何cm ですか。 解説： 右の図のように5つのおうぎ形の中心角の 和は360°。 求める長さは12×12＋12×2×3.14 ＝219.36cm。 解答：219.36cm

３． 右の図の黄緑の部分の面積は何cm2ですか。 解説： 内側の正方形はひし形として求める。 5×5×3.14−10×10÷2＝28.5cm2。 解答：28.5cm2

４． 右の図の黄緑の部分の面積は何cm2ですか。 解説： 中心角45°のおうぎ形の面積に等しくなる。 10×10×3.14× 1 8 ＝39.25cm2。 解答：39.25cm2

５． 右の図の三角形ABCは直角二等辺三角形です。 黄緑の部分の面積は何cm2ですか。 解説： 22×22÷2−8×8×3.14÷2＝242−100.48＝141.52cm2。 解答：141.52cm2

６． 右の図の黄緑の部分の面積は何cm2ですか。 解説： 正三角形の半分を利用すると、 三角形の高さは3cm。 求める面積は 6×6×3.14× 5 12 6×3÷2 ＝38.1cm2。 解答：38.1cm2

７． 右の図の黄緑の部分の面積は何cm2ですか。 解説： 三角形ABCと三角形AEDは相似。 DEは2cm。三角形DEFの面積は 2×6÷2＝6cm2。 全体の面積から三角形ABCの 面積を引くと、 6×6＋3×3×3.14÷2−6×9÷2 ＝36＋14.13−27＝23.13cm2。 求める面積は23.13＋6＝29.13cm2。 解答：29.13cm2

８． 右の図で、アとイの面積が等しくなっています。 BCの長さは何cmですか。 解説： 右の図で、ア＋ウ＝イ＋ウ。 ア＋ウ＝3×3×3.14÷2＝14.13cm2。 6×BC÷2＝14.13cm2。 BC＝4.71cm。 解答：4.71cm

９． 右の図は半径6cmの半円をABで折り返したもの です。黄緑の部分の面積は何cm2ですか。 解説： 右の図のように面積を移動させると、 中心角60°のおうぎ形の面積と 等しくなる。 求める面積は 6×6×3.14× 1 6 ＝18.84cm2。 解答：18.84cm2

10． 右の図の四角形ABCDは正方形です。 また、三角形AEDの面積は2.4cm2です。 EFGHの部分の面積は何cm2ですか。 解説： 三角形AEDの面積は2.4cm2から、高さは0.8cm。 正方形EFGHの対角線は6-0.8×2＝4.4cm。 面積は4.4×4.4÷2＝9.68cm2。 また、三角形EBCは正三角形なので、 おうぎ形ABEの中心角は30°。 三角形ABEの高さは3cmとなる。 求める面積はおうぎ形ABEから三角形 ABEを引いた部分を4倍したものと 正方形EFGHをあわせたものになる。 6×6×3.14× 1 12 −6×3÷2＝0.42cm2。 0.42×4＋9.68＝11.36cm2。 解答：11.36cm2

11． 右の図の黄緑の部分の面積は何cm2ですか。 解説： 三角形ABCと三角形BDFは合同。 よって、三角形ABFと台形FCDEの 面積は等しくなり、求める面積は 中心角50°のおうぎ形の面積と 等しくなる。 36×36×3.14× 5 36 ＝565.2cm2。 解答：565.2cm2。

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