■ Hello School 算数 旅人算　■

インターネット上で受験算数の一通りの基本的解法をマスターしよう♪。

例題１ 1400mはなれたA、Bの2地点から、はろ美さんはA地点から分速80mで、すく男君はB地点から 分速60mで同時に出発しました。 (1)2人が出会うのは何分後ですか。 (2)2人が出会うのはB地点から何mのところですか。 解説 (1) 右の図のように、1分間に 140mずつちぢまるので、 2人が出会うのは 1400÷140＝10分後。 (2) 10分後のすく男君のきょり と同じになるので、 60×10＝600m。 出会うまでの時間＝2人のきょり÷速さの和 解答 (1)10分後　(2)600m

例題2 すく男君がHello Schoolを歩いて分速60mの速さで出発してから15分後にはろ美さんが分速 90mの速さで追いかけました。はろ美さんがすく男君に追いつくのは何分後ですか。 解説 右の図のように、 1分間に30mずつ ちぢまるので、 900÷30＝30分後。 追いつくまでの時間＝2人のきょり÷速さの差 解答 30分後

例題3 1周240mの池の周りをはろ美さんは分速80mの速さで、すく男君は分速60mの速さで同時に 同じ場所から同じ方向に進みました。次に2人が同時に同じ場所にいるのは何分後ですか。 解説 2人が同時に同じ場所にいるのは、はろ美さんが すく男君に1周の差をつけることである。 1分間に20mの差がつくので、 240÷20＝12分後。 解答 12分後

例題4 1周800mの池の周りをはろ美さんとすく男君が同時に同じ場所から同じ方向に進むと16分で はろ美さんがすく男君に追いつき、反対方向に進むと5分で出会います。はろ美さんの速さは 分速何mですか。 解説 16分で800mの差ができるということは、速さの差は 800÷16＝50m。 5分で出会うということは、2人のきょりの和が800m 進んでいることになるので、速さの和は 800÷5＝160m。 あとは和差算で考えて、はろ美さんの速さは （160＋50）÷2＝105m 解答 分速105m

例題5 Yousuke先生は分速100mでA地点からB地点へ、はろ美さんとすく男君はそれぞれ分速90m、 分速80mでB地点からA地点へ同時に出発しました。途中でYousuke先生とはろ美さんがすれ ちがってから3分後にYousuke先生とすく男君がすれちがいました。AB間は何mですか。 解説 Yousuke先生とはろ美さんが出会 ったあとに、Yousuke先生とすく男 君が出会うと、はろ美さんとすく男 君とのきょりの差は570mになり、 1分間に10mの差ができるので、 ３人が同時に出発してから57分後 ということがわかる。 54分後でYousuke先生とはろ美 さんのきょりの和がAB間になるの で、AB間は （100＋90）×54＝10260m。 解答 10260m

例題6 2400mはなれたA、Bの2地点から、はろ美さんはA地点から、すく男君はB地点から同時に出発 してそれぞれ何往復していきます。1回目に出会ったのは2人が出発してから16分後で、2回目 に出会ったのはA地点から624mのところでした。 (1)2回目に出会うのは最初に2人が出発してから何分後ですか。 (2)はろ美さんの速さは分速何mですか。 解説 (1) 2回目に出会ったとき、2人のきょりの和は 1回目の3倍になっている。1回目に出会う までの時間が16分なので、2回目に出会う 時間は16×3＝48分。 (2) 2回目に出会うまでに、はろ美さんはすく男 君よりも1152m多く進んでいるので、速さの 差は1152÷48＝24m。 速さの和は2400÷16＝150mなので、和差 算で考えていけば、はろ美さんの速さは （150＋24）÷2＝87m 解答 (1)48分　(2)分速87m

例題7 はろ美さん、すく男君、Yousuke先生の3人がある場所から同じ方向に最初はすく男君が出発 し、8分後にはろ美さんが、その4分後にYousuke先生が出発しました。そして、はろ美さんが 出発してから10分後に、Yousuke先生が出発してから12分後に、それぞれすく男君に追いつ きました。Yousuke先生がはろ美さんに追いつくのは、Yousuke先生が出発してから何分後で すか。 解説 すく男君が出発してから8分後にはろ美さんが追い かけ、10分で追いついていることから、はろ美さん とすく男君の速さの比は9：5。 また、すく男君が出発してから12分後にYousuke 先生が追いかけ、12分で追いついていることから、 Yousuke先生とすく男君の速さの比は2：1。 3人の速さの比を連比で解くと、 すく男君：はろ美さん：Yousuke先生＝5：9：10 はろ美さんの速さを分速9m、Yousuke先生の速さを分速10mとすると、 最初のきょりの差は9×4分＝36m。 1分間で1mずつちぢまるので、Yousuke先生がはろ美さんに追いつくのは、36分後。 解答 36分後

例題8 20分おきに電車が走っている線路に平行した道路で、自転車が時速12kmで走っています。 この自転車は反対方向から16分おきに電車とすれちがっています。電車の速さは時速何 kmですか。 解説 電車1と自転車がすれちがったときに、 電車2は20分前にあり、16分後に自転車 とすれちがう。 電車が4分かかるきょりを自転車が16分 かかるので、電車と自転車の速さの比は 4：1。 自転車が時速12kmなので、電車の速さ は時速48km。 解答 時速48km

例題9 すく男君は登山に出かけました。9時50分に駅に着き、 平らな道を時速3.6kmで歩いて山の入口に行き、そこ から時速3kmで登って、山頂でお昼ごはんを食べて、 登ってきた道を下って駅に着きました。右のグラフは そのときのようすを表したものです。 (1)山の入口から山頂まで何kmありますか。 (2)下りの速さは時速何kmですか。 解説 (1) 山の入口から山頂まで40分かかっているので、時速3kmを分速50mに直して、 50×40＝2000m＝2km。 (2) 2kmを20分で下っているので、分速は2000÷20＝100m＝時速6km。 解答 (1)2km　(2)時速6km

例題１0 すく男君はHello Schoolから2.4kmはなれた駅まで途中で 本屋に立ち寄っていきました。右のグラフはそのときの ようすを表したものです。すく男君がHello Schoolを出てか ら、10分後にはろ美さんがHello Schoolを出て、本屋で すく男君に会うには、はろ美さんは分速何m以上何m以下 にすればよいですか。 解説 一番速い場合はアで、900÷5＝分速180m。 一番おそい場合はイで、900÷10＝分速90m。 解答 分速90m以上分速180m以下

例題１1 右のグラフは12kmはなれた道路をA、Bの2台の車が走った ようすを表したものです。2台の車が出会ったのはAの車が 出発してから何分後ですか。 解説 Aの車は12kmを15分で走っているので、分速は 12000÷24＝500m。 Bの車の分速は12000÷40＝300m。 2台の車が同時に反対方向に進むのは8分後 からなので、そこから旅人算で考える。 2台のきょりは8kmなので、出会うのは、 8000÷（500＋300）＝10分後。 Aの車が出発してから18分後となる。 解答 18分後

例題１2 12kmはなれたAB間をはろ美さんはA地点から歩いて、 すく男君は自転車でAB間を何往復もしました。右の グラフはそのときのようすを表したものです。 （グラフの点線と時間は対応するものとする。） (1)2人が最初に出会うのは何分後ですか。 (2)すく男君がはろ美さんを2回目に追いこすのは何分後 　　ですか。 解説 (1) すく男君が12kmを20分で進んでいるので、 すく男君の分速は12000÷20＝600m。 はろ美さんは12kmを96で進んでいるので、 はろ美さんの分速は12000÷96＝125m。 2人が最初に出会うのは、30分後から 旅人算で考えていけばよい。 2人のきょりは12000−125×30＝8250m なので、出会うまでの時間は 8250÷（600＋125）＝11 11 29 分。0分後からは41 11 29 分後。 (2) 2回目の追いこしは56分後から旅人算で 考えればよい。 2人のきょりは125×56＝7000mなので、 はろ美さんがすく男君に追いつくまでの 時間は 7000÷（600−125）＝14 14 19 分後。 0分後からは70 14 19 分後。 解答 (1)14 11 29 分後　(2)70 14 19 分後

例題１3 一定の間かくで12kmはなれたA駅とB駅を 往復する電車があります。はろ美さんはA駅 から線路沿いの道路を9時に出発してB駅 に向かい、すく男君は自転車でB駅を9時に 出発して線路沿いの道路をA町に向かって 走りました。右のグラフはそのときのようすを 表したものです。 (1)はろ美さんとすく男君が出会うのは何時何分ですか。 (2)すく男君が電車に追いこされたのはA駅から何kmのところですか。 (3)はろ美さんがB駅に着く直前に、B駅に到着していた電車はA町を何時何分に出発しました 　　か。 解説 (1) はろ美さんは3kmを1時間（60分）で 進んでいるので、分速は50m。 すく男君は12kmを1時間（60分）で 進んでいるので、分速は200m。 同時に出発したときの2人のきょりの 差は12kmなので、出会うまでの時間 は12000÷（200＋50）＝48分。 (2) 電車は12kmを12分で進んでいるの で、分速は1000m。 すく男君が電車に追いこされるのは 16分後から28分後のグラフが交わる 部分なので、16分後から旅人算で 考えればよい。 すく男君と電車のきょりは3200mなの で、追いつかれる時間は 3200÷（1000−200）＝4分後。 16分後からだと16＋4＝20分後なので、A駅からは12000−200×20＝8000m＝8km。 　 (3) 電車はA駅から32分後とに出発して、 12ごとにB駅に到着する。 また、はろ美さんがB駅に到着するの は240分後である。 右のようなグラフを作れば、はろ美さん がB駅に到着したとき、電車は232分後 に到着していた電車があり、A駅を224 分後に出発していたことがわかる。 224分＝3時間44分。→12時44分。 解答 (1)48分　(2)8km　(3)12時44分

例題１4 はろ美さんはHello Schoolを出て駅に向かって歩きました。数分後、 すく男君がはろ美さんの忘れ物に気がつき、はろ美さんを追いかけ ましたが、方向がわからず、反対の方向に追いかけてしまいまい、 途中で携帯電話で連絡しました。連絡を受けたはろ美さんはHello Schoolの方向に戻り、すく男君に出会うことができました。右のグラ フははろ美さんがHello Schoolを出た時間とはろ美さんとすく男君と の距離を表したものです。 (1)はろ美さんとすく男君の速さはそれぞれ分速何mですか。 (2)はろ美さんとすく男君が出会ったのは、Hello Schoolから何m 　はなれたところですか。 解説 (1) グラフをそれぞれの状況に分けると、右の図のようになる。 はろ美さんは480mを6分で進んでいるので、分速は80m。 その後、2分間で240mはなるので、1分で120mはなれる ことになり、すく男君の分速は40m。 (2) 8分後、2人のきょりは720mなので、2人が出会うのは 720÷（80＋40）＝6分後。 8分後のはろ美さんはHello Schoolから640mはなれている から640-80×6＝160m。 解答 (1)はろ美さん…分速80m　すく男君…分速40m　(2)160m

練習問題

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