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流水算 練習問題 解答と解説 ■ |
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| １． |
ある船が川を上るのに時速24km、下るのに時速32kmで進みました。この船の静水時の
速さと川の流れの速さを求めなさい。 |
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| 解説： |
右の図のような線分図を作って考えれ
ば、静水時で時速28km、川の流れの
速さは時速4km。 |
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解答：静水時…時速28km 川の流れの速さ…時速4km | |
| ２． |
ある船が24kmの川を上るのに4時間かかります。この川の流れの速さが時速1kmとする
と、下りに何時間かかりますか。 |
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| 解説： |
上りの速さは時速6km。
右の図のような線分図を作れば、
下りは時速8kmとなり、下りにかか
る時間は24÷8＝3時間。 |
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解答：3時間 | |
| ３． |
川に沿ってA町とB町があり、この川を上りに9時間、下りに5時間かかります。川の流れ
の速さが時速2kmのとき、A町とB町は何kmはなれていますか。 |
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| 解説： |
この船の上りと下りの速さの比は
時間の比と逆比するので、5：9。
差の4が川の流れの速さの2倍に
なるので、①で時速1km、⑤で
時速5km、⑨で時速9km。A町と
B町は時速5km×9時間＝45km。 |
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解答：45km | |
| ４． |
静水時での速さが時速28kmの船があり、この船がある川を上るのに40分、下るのに30
分かかりました。この川の流れの速さは時速何kmですか。 |
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| 解説： |
この船の上りと下りの速さの比は
時間の比と逆比するので、3：4。
上りの速さと下りの速さを足して2
で割ると静水時の速さになるので
3.5で時速28km。
①で時速8km、③で時速24km、
④で時速32kmとなるので、川の
流れの速さは右の線分図のよう
に時速4kmとなる。 |
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解答：時速4km | |
| ５． |
はろ美さんとすく男君はそれぞれボートを借りて、
1080mある川を同時に出発して往復しました。
はろ美さんは上りも下りも一定の速さでこぐ速さ
で往復し、すく男君は上りははろ美さんよりも速く
こぎましたが、下りはこぐのをやめて川に流されて
下り同時に到着しました。
右のグラフはそのときのはろ美さんのようすを表
したものです。 |
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(1)川の流れの速さは分速何mですか。
(2)はろ美さんとすく男君がすれちがうのは、はろ美さんが何m進んだときですか。
(3)すく男君が上りと同じ力の速さでこいで下った場合、何分で往復できましたか。 |
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| 解説： |
(1) |
はろ美さんは1080mを上りに45分、
下りに15分かかっているので、上り
の速さは分速24m、下りの速さは
分速72mとなり、右の線分図を作れ
ば川の流れの速さは分速24mとな
る。 |
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(2) |
1080mを分速24mで流れると45分
かかるので、同時に着いた60分後
から考えると、すく男君は上りに15
分かかったことになる。
15分後から旅人算で考えると、
2人が出会うのは
720÷（24＋24）＝15分後。
30分後のはろ美さんは24×30＝
720m。 |
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(3) |
すく男君の上りの速さは1080÷15＝分速720m。この力で下ると、24×2＝
48m速くなるので、下りの速さは分速120m。
1080÷120＝9分。往復にかかる時間は15＋9＝24分。 | |
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解答：(1)分速24m (2)720m (3)24分 | |
| ６． |
流れの速さが一定の川を、ボートで下流のA地点から上流のB地点まではろ美さんは
30分、すく男君は45分かかりました。また、はろ美さんは上流のB地点から下流のA地
点まで18分かかります。
(1)はろ美さんとすく男君の静水時の速さの比を求めなさい。
(2)すく男君がB地点からA地点まで下るのに何分かかりますか。 |
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| 解説： |
(1) |
AB間を90として考えると、
はろ美さんの上り、静水時、
下りの速さは右の図のよう
になる。
はろ美さんとすく男君の上り
の時間の比が2：3なので、
速さの比は3：2。
すく男君の上りの速さは② |
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となり、はろ美さんの静水時の速さは④、すく男君の静水時の速さは
③となり、静水時の速さの比は4：3。 |
| (2) |
はろ美さんとすく男君の下りの速さの比は5：4なので、時間の比は
4：5。18÷4×5＝22.5分。 | |
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解答：(1)4：3 (2)22.5分 | |
| ７． |
川を65m上る時間と75m下る時間が同じな船が13kmはなれたAB間を往復するのに56
分かかります。ある日、この船が川を上っている途中で、何分間かエンジンが停止して
しまい、往復するのに1時間24分かかりました。
(1)この川の流れの速さは時速何kmですか。
(2)エンジンが停止したのは何分間ですか。 |
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| 解説： |
(1) |
上りと下りの時間の比は15：13になるので、上りの時間は30分、
下りの時間は26分となる。
それぞれの速さを求めると、上りの速さは時速26km、下りの速さは
時速30kmとなるので、川の流れの速さは（30－26）÷2＝時速2km。 |
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(2) |
エンジンが停止して1時間24分
かかっている中で、下りの26分
は正常なので、上りに58分かか
ったことになる。さらに、正常で
あれば、上りは30分かかるので、
28分が川に流され、再び戻る
時間となる。
右の線分図のように、川の流れ
の速さと上りの速さの比が1：13
から、時間の比は13：1になるの
で、エンジンが停止していたのは
26分間となる。 |
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解答：(1)時速2km (2)26分 | |
| ８． |
川下のA町から川上のB町までの36kmを
ある船が8時に出発しました。
途中でエンジンが停止し、川に流されま
したが、修理後は停止前の1.2倍の速さ
で向かいました。右のグラフはそのときの
ようすを表したものです。
(1)川の流れは時速何kmですか。
(2)この船は予定よりも何分遅れてB町
に到着しましたか。 |
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| 解説： |
(1) |
9時20分から10時30分までの70分間で20－14.4＝5.6km流されている
ので、分速は80m、時速は4.8km。 |
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(2) |
8時から9時20分までの80分間に20km進んでいるので、分速は250m、
時速は15km。
10時30分から速度が1.2倍になるので、時速は18km。
36－14.4＝21.6kmを時速18kmで進むと1時間12分かかるので、この船
は10時42分に到着したことになる。
36kmを時速15kmで進むと2時間24分かかり、予定であれば10時24分
に到着することから、予定よりも20分遅れることになる。 | |
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解答：(1)時速4.8km (2)20分 | |
| ９． |
ある駅の手前168mのところに歩道に並んで動く歩道があります。はろ美さんは歩道を
秒速1.4mの速さで、すく男君は動く歩道をはろ美さんと同じ速さで同時に歩きました。
すく男君が駅に着いてから36秒後にはろ美さんが駅に着きました。動く歩道は秒速何
mで動いていますか。 |
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| 解説： |
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はろ美さんは168mの道路を秒速1.4mで進むので、かかる時間は120秒。
36秒前にすく男君が到着しているので、すく男君は84秒で到着している。
すく男君の速さは秒速2mとなり、動く歩道の秒速は2－1.4＝0.6m。 | |
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解答：秒速0.6m | |
| 10． |
84段あるエスカレータをはろ美さんが歩かずに乗って上ると48秒かかります。はろ美さん
がこのエレベータの階段を1段につき0.8秒の速さで上に上っていくと、何秒で上の階に
着きますか。 |
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| 解説： |
エスカレータの速さは84÷48＝秒速1.75段。
はろ美さんの速さが1÷0.8＝秒速1.25段
上りエスカレータの上をはろ美さんが歩く速さは秒速1.75＋1.25＝3段となる。
はろ美さんが上の階に着く時間は84÷3＝28秒。 | |
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解答：28秒 | |
| 11． |
はろ美さんとすく男君の歩く速さの比は4：3です。あるエスカレータをはろ美さんが下から
上まで28段で上り、すく男君は24段で上りました。
(1)このエスカレータは下から上まで何段ありますか。
(2)2人が同時にエスカレータを上ると、はろ美さんが上に着いたとき、すく男君は何段
上っていますか。 |
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| 解説： |
(1) |
はろ美さんが28段
上る時間とすく男君
の24段上る時間の
比は
で、この時間の比が
エスカレータが動く
長さの比にあたる。
①で4段なので、
エスカレータの段数
は28＋4×7＝56段。 |
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(2) |
はろ美さんとすく男君のエスカレータを上る速さの比は8：7になるので、はろ
美さんが上に着いたとき、すく男君は
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解答：(1)56段 (2)49段 | |
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