■ Hello School 算数 周期算・規則性　■

インターネット上で受験算数の一通りの基本的解法をマスターしよう♪。

例題１ ある規則にしたがって数字を並べました。次の□にあてはまる数を求めなさい。 (1)3、4、6、9、□、18、24、… (2)2、3、6、11、□、27、38、… (3)1、4、9、16、□、36、49、… (4)3、6、12、24、□、96、192、… (5)1、3、4、7、□、18、29、… 解説 (1) 1、2、3、…と増えていくので、9+4＝13。 (2) 1、3、5、…と増えていくので、11+7＝18。 (3) 1×1、2×2、3×3、…になっているので、5×5＝25。 (4) 前の数の2倍になっているので、48。 (5) 3番目の4は2つ前の1と1つ前の3の和（1+3）、4番目の7は2つ前の3と 1つ前の4の和（3+4）になっているので、4+7＝11。 解答 (1)13　(2)18　(3)25　(4)48　(5)11

例題2 3、4、5、4、3、3、4、5、4、3、3、4、5、…と並んだ数があります。48番目の数はいくつですか。 また、48番目までの数の和はいくつですか。 解説 ［3、4、5、4、3］の5個で繰り返しになっているので、48番目の数は48÷5＝9...3。 余りの3は5にあたる。 ［3、4、5、4、3］の和は19。これが9個と余りの3+4+5＝12を加えればよい。 19×9＋12＝183。 解答 48番目の数…5　48番目までの和…183

例題3 1から数字を右のように並べていきました。 8段目の数の和はいくつですか。 等差数列 1、4、7、10、… のように3ずつ増えていく規則性を 等差数列という（3は公差という）。 等差数列のn番目の数は はじめの数＋公差×（n-1） 等差数列のn番目までの和は （はじめの数＋終わりの数）×n÷2 で求める。 解説 n段目の右はしはnまでの和になっているので、 7段目の右はしは1+2+…+7＝（1+7）×7÷2＝28。 7段目までの和は1+2+…+28＝（1+28）×28÷2＝406。 8段目の右はしは1+2+…+8＝（1+8）×8÷2＝36。 8段目までの和は1+2+…+36＝（1+36）×36÷2＝666。 8段目の数の和は666-406＝260。 解答 260

例題4 奇数を数字を右のように並べていきました。 8段目の数の和はいくつですか。 n番目の奇数 n番目の奇数はn×2-1 で求める。 解説 7段目の右はしまでに数の個数は 1+2+…+7＝（1+7）×7÷2＝28個。 28番目の奇数の数は28×2-1＝55。 7段目までの和は（1+55）×28÷2＝784。 8段目の右はしまでに数の個数は 1+2+…+8＝（1+8）×8÷2＝36個。 36番目の奇数の数は36×2-1＝71。 8段目までの和は（1+71）×36÷2＝1296。 8段目の数の和は1296-784＝512。 解答 512

例題5 偶数を数字を右のように並べていきました。 8段目までの数の和はいくつですか。 n番目の偶数 n番目の偶数はn×2 で求める。 解説 7段目の右はしまでに数の個数は 1+2+…+7＝（1+7）×7÷2＝28個。 28番目の偶数の数は28×2＝56。 7段目までの和は（2+56）×28÷2＝812。 8段目の右はしまでに数の個数は 1+2+…+8＝（1+8）×8÷2＝36個。 36番目の偶数の数は36×2＝72。 8段目までの和は（2+72）×36÷2＝1332。 8段目の数の和は1332-784＝520。 解答 520

例題6 数字を右の図のように並べました。 (1)上から2段目、左から21番目の数はいくつですか。 (2)114は上から何番目、左から何番目ですか。 解説 (1) 公差が5の等差数列なので、21番目の数は2+5×（21-1）＝102。 (2) 114÷5＝22...4なので、上から4番目の列になる。 4+5×（n-1）＝114からn＝23になる。 解答 (1)102　(2)上から4番目　左から23番目

例題7 1本6cmの棒を使って、下の図のように正方形を作りながら並べていきます。 (1)正方形を12個つくるには、棒は何本必要ですか。 (2)全体の面積が1044cm2になるとき、棒は何本ありますか。 (3)220本の棒を使うと、正方形は何個できますか。 解説 (1) 最初の1個目の正方形は4本、2個目からは3本あれば作れるので、 12個の正方形を作るのに、4+3×11＝37本必要となる。 (2) たての長さが6cmなので、横の長さは1044÷6＝174cm。 横の1辺の棒の本数は174÷6＝29本となる。 最初の1個目の正方形の4本を除くと28×3＝84本、全部で4+84＝88本 になる。 (3) 最初の正方形に4本使い、残りは3個あれば作れるので、 （220-4）÷3＝72個。全部で1+72＝73個になる。 解答 (1)37本　(2)88本　(3)73個

例題8 1辺が1cmの立方体を右の図のように6段まで積んであります。 (1)立方体はいくつありますか。 (2)表面積は何cm2ですか。 解説 (1) 1+4+9+16+25+36＝91個。 (2) 上下は6×6×2＝72cm2。側面は（1+2+3+4+5+6）×4＝84cm2。 全部で72+84＝156cm2。 解答 (1)91個　(2)156cm2

例題9 下の図のように、直線をどの2本の直線も必ず交わらせ、どの3本の直線も同じ点で 交わらせないようにしていきます。直線が12本の場合、交わる点は何個ですか。 解説 直線が2本の場合、交わる本数は直線が1本の直線の本数と交わる点の数の和 になる。直線が3本以降も同じなので、直線が12本の場合、下の表を作っていくと 66本になる。 直線の本数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 交わる点の数 0 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 66 解答 66本

練習問題

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